تعريف المعادلة الخطية، / شرح وتحليل درس المعادلة الخطية بالامثلة على أنواع المعادلة الخطية بدون تحميل
تحضير درس المعادلة الخطية بالامثلة رياضيات
المعادلة الخطية هي
تدريبات على على المعادلة الخطية
أمثلة معادلات خطية
مرحباً بكم بكم أعزائي الطلاب والطالبات في موقع النورس العربي alnwrsraby.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم ملخصات وحلول جميع دروس المنهج التعليمي ومقررات الفصل الدراسي الأول والثاني لعام 2022_1443 كما نقدم لكم الأن.شرح درس المعادلة الخطية بدون تحميل حيث نقوم بتحضير دروس الكتاب ملخص لكم أهم المفاهيم والمصطلحات وامثلة المسائل بالخطوات التعليمية وكذالك حلول واجابات أسئلة الفصل وحل تقويم الدرس واجابات اختبار مقنن لجميع المواد الدراسية لطلاب الابتدائي / والعدادي المتوسط / والثانوي العامة // فنحن فخورون بكم كثيراً لاجتهادكم بدراستكم ونأمل أن نكون في موقع النورس العربي alnwrsraby.net مصدر تعليم متميز ينال اعجابكم وتفوقكم به لذالك سررنا بكم كثيراً وكما عودناكم أعزائي الطلاب والطالبات أن نقدم لكم ما تبحثون عنه وهو ما يطلبة الكثير من الطلاب والطالبات وهو.تعريف المعادلة الخطية، / شرح وتحليل درس المعادلة الخطية بالامثلة على أنواع المعادلة الخطية ؟
الإجابة هي كالتالي
تعريف المعادلة الخطية : هي المعادلة التي تكون حدودها ( الحاوية للمجاهيل )حدوداَ من الدرجة الأولى بالنسبة إلى تلك المجاهيل
تنبية
حل المعادلات الخطية في متغيرين. المعادلة ص = 4 س + 20 معادلة خطية، ومن الخط المتصل الذي يمثل هذه المعادلة نستنتج أن لهذه المعادلة حلولاً عديدة، أي أنه يوجد عدد كبير من الأزواج المرتبة التي تجعل ص = 4 س + 20 تقريراً صائباً. ويظهر في هذه المعادلة متغيران س و ص. وبما أن للمعادلات الخطية حلولاً كثيرة فإننا نضع في الغالب بعض القيود على هذه الحلول، لأنه في بعض الأحيان نستخدم هذه المعادلات لإيجاد حلول لمسائل تطبيقية. ولكي يتم ذلك فلا بد من إيجاد وسيلة نقصر بها حلول المعادلة على حل واحد فقط. وإحدى الطرق المستخدمة هي أن نجد معادلتين تكونان صائبتين لزوج مرتب واحد فقط. وهناك طريقة أخرى تستخدم فيها معادلة واحدة لكن مع حصر الحلول في الأعداد الصحيحة الموجبة.
حل المعادلة الخطية
حل المعادلة الخطية يعني إيجاد قيم المجاهيل التي تحقق المعادلة المعطى
المعادلة ذات مجهول واحد :
الشكل العام لهذه المعادلة a x = b
الحل :
1) إذا كان للمعادلة حل وحيد
2) إذا كان a = 0 نميز حالتين :
3) a = 0, b≠0 المعادلة مستحيلة
4) a = 0 b = 0 للمعادلة عدد غير منته من الحلول , مجموعة حلولها هي R
المعادلة : (0≠ ax + by = c ( a . b :
الحل
1) تقبل عدداَ غير منته من الحلول .
2) من أجل كل قيمة لأحد المجهولين نجد قيمة للمجهول الآخر
3) كل معادلة خطية بأكثر من مجهول وأمثال كل مجهول لا يساوي الصفر لها عدد غير منته من الحلول
الحل المشترك لمجموعة معادلتين خطيتين بمجهولين:
الشكل العام
الحل :
أولاَ) إذا كان 0 ≠∆ لمجموعة المعادلتين حل مشترك وحيد
ثانياَ) إذا كان 0=∆ نميز حالتين :
الحالة الأولى : 0=∆ و ( ) أو ( )
ليس لمجموعة المعادلتين حل مشترك ( المجموعة مستحيلة الحل )
الحالة الثانية : 0=∆ و( و )
للمجموعة عدد غير منته من الحلول وهي حلول إحدى المعادلتين لأن إحداهما ناتجة عن الأخرى بضربها بعدد حقيقي غير معدوم
حالة خاصة : إذا كان0 =( c, ) فإن مجموعة المعادلتين
نسمي كلاَ من معادلتي المجموعة معادلة خطية متجانسة ( هي مجموعة خطية متجانسة )
مناقشة الحل :
1) حل مشترك لهذه المجموعة نسميه الحل الصفري
2) 0 ≠∆ يكون الحل الصفري وحيداَ
3) 0 =∆ يكون للمجموعة عدد غير منته من الحلول ( هي حلول إحدى معادلتي المجموعة )
الحل المشترك لمجموعة ذات ثلاث معادلات خطية بمجهولين
للبحث عن الحل المشترك للمجموعة {(3),(2), نتبع الخطوات التالية
1، - نبحث عن الحل المشترك لمجموعة مؤلفة من اثنين من هذه المعادلات كالمجموعة
(1),(2) مثلاً
1) إذا كانت {(1) , (2)} مستحيلة فإن {(3),(2), (1) } مستحيلة
2) إذا كانت {(1) , (2)} تقبل حلاً وحيداً نعوض هذا الحل في (3)
3) إذا تحققت (3) يكون للمجموعة {(3),(2), (1) } حل مشترك وحيد
4) إذا لم تحقق (3) تكون المجموعة {(3),(2), (1) }مستحيلة الحل
3) إذا كانت {(1) , (2)} تقبل عدداً غير منته من الحلول فإن المجموعة {(1) , (2)} تكافئ إحدى المعادلتين (1) , (2) عندئذً يؤول حل المجموعة {(3),(2), (1) } إلى حل المجموعة المكافئة {(2) , (3)} أو {(1) , (3)}
الحل المشترك لمجموعة ذات معادلتين خطيتين بثلاثة مجاهيل
نفرض أحد المجاهيل وليكن z ثابت ويصبح مناقشة معادلتين بمجهولين
الحل :
1) 0 ≠∆ لمجموعة المعادلتين حل وحيد من أجل كل z من R فلها عدد غير منته من الحلول
2) 0 =∆ و ( ) للجملة عدد غير منتهي من الحلول
لكن ( أو أو ) فالمجموعة مستحيلة
نتيجة : إذا كان ( عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل ) في مجموعة تتألف من أكثر من معادلة
1 ) إما أن يكون للمجموعة عدد ٌ غير منته من الحلول وإما أنها مستحيلة .
2 ) إذا كانت هذه المعادلات متجانسة ( ولأنها تقبل الحل الصفي ) فلها عددٌ غير منته من الحلول
الحل المشترك لمجموعة مؤلفة من ثلاث معادلات خطية بثلاثة مجاهيل
للبحث عن حلول هذه المجموعة نبحث عن حلول مجموعة مؤلفة من أثنتين من معادلات المجموعة المفروضة مثل {(1) , (2)}
1) إذا كانت المجموعة {(1) , (2)} مستحيلة فإن المجموعة {(3),(2), (1) } تكون مستحيلة .
2) إذا كان للمجموعة {(1) , (2)} عدد غير منتهي من الحلول فإن هذه الحلول هي من الشكل
( قد يكون f أو h ثابتاً) نعوض في (3 ) فنجد معادلة من الشكل a x = b وقد سبقت مناقشتها
توظيف المحدد من المرتبة الثالثة للبحث عن حلول مجموعة ذات ثلاث معادلات خطية
أولاً : عندما 0 ≠∆ لمجموعة المعادلات حل وحيد
ثانياً: 0 =∆ و ( أو أو ) المجموعة مستحيلة
ثالثاً : 0 =∆ و ( )
مناقشة : نختار مجموعة من معادلتين منها فإذا لم تكن مستحيلة ولا تنتج إحدى معادلتيها عن الأخرى عندئذً نعد أحد المجاهيل
( z مثلاً ) معلوماً ونحسب المجهولين x , y بدلالته فنحصل على
نعوض في المعادلة الثالثة فنجد المعادلة وهذه المعادلة سبقت مناقشتها إذ لها عدد غير منته من الحلول أو إنها مستحيلة فالمجموعة المفروضة لها عدد غير منته من الحلول أو أنها مستحيلة
