شرح ملخص من كتاب الرياضيات الدوال والمتباينات ثاني ثانوي ف 1 بدون تحميل دوال خاصة - متباينات-خطية بالامثلة - خطوات حل انظمة المتباينات الخطية بيانياً
دوال خاصة -
متباينات-خطية بالامثلة -
خطوات حل انظمة المتباينات الخطية بيانياً
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول.......تلخيص . دوال خاصة - متباينات-خطية بالامثلة - خطوات حل انظمة المتباينات الخطية بيانياً
دوال خاصة
الدالة التي تكتب باستعمال عبارتين أو أكثر تسمى دالة متعددة التعريف, وعند تمثيل الدالة المتعددة التعريف بيانياً توضع دائرة صغيرة مظللة عند الطرف لتشير إلى أن النقطة تنتمي إلى التمثيل البياني، وتوضع دائرة غير مظللة لتشير إلى أن النقطة لا تنتمي إلى التمثيل البياني.
تمثَّل الدوال المتعددة التعريف غالباً بعدة دوال خطية. وتسمى حينئذ الدالة المتعددة التعريف الخطية.
من الدوال المتعددة التعريف الخطية الشهيرة الدالة الدرجية التي تتكون من قطع مستقيمة أفقية، كما أن دالة أكبر عدد صحيح التي تكتب على الصورة f(x) = [x] ، هي مثال على الدالة الدرجية، حيث يعني الرمز [x] أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x.
وهناك نوع آخر من الدوال متعددة التعريف يسمى دالة القيمة المطلقة وهي الدالة التي تحتوي على عبارة جبرية يستعمل فيها رمز القيمة المطلقة.
دوال-خاصة.jpg
سنلاحظ ان مجال الدالة ومداها هي مجموعة الاعداد الحقيقية.
تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً
تشبه المتباينة الخطية المعادلة الخطية، فالفرق بينهما فقط هو وضع رمز المتباينة بدلاً من رمز المساواة.
وحد المتبانية هو نفس علاقة المتباينة ولكن مع مساواة, لنستطيع رسم الدالة.
في حال كانت المتباينة ≤ أو ≥ فإن الحد سيكون متصلاً.
في حال كانت المتبانية < أو > فإن الحد سيكون متقطعاً.
: متباينات-خطية.jpg
المثال الاول: لاحظ ان المتباينة هي < لذلك الحد متقطع.
المثال الثاني: لاحظ ان المتباينة هي ≤ لذلك الحد متصل.
حل انظمة المتباينات الخطية بيانياً
حل نظام المتباينات الخطية يعني إيجاد أزواج مرتبة تحقق جميع المتباينات في النظام, وذلك بخطوتين:
1-مثل كل متباينة في النظام بيانياً, وظلل منطقة الحل.
2-حدد المنطقة المظللة المشتركة بين مناطق حل متباينات النظام والتي تمثل منطقة حل النظام.
جملة-متباينات.jpg
المثال الاول: بعد ان نقوم بالتظليل, سيكون الحل المنطقة المُظللة المشتركة بين الازرق والاحمر.
المثال الثاني: بعد ان نقوم بالتظليل, سيكون الحل المنطقة المُظللة المشتركة بين الازرق والاحمر.
البرمجة الخطية والحل الامثل
البرمجة الخطية: هي طريقة لإيجاد القيمة العظمى أو الصغرى لدالة ما تحت قيود معينة كل منها عبارة عن متباينة خطية، وذلك بعد تمثيل نظام المتباينات بيانياً، وتوجد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة ذات الصلة دائماً عند أحد رؤوس منطقة الحل.
استعمال البرمجة الخطية لإيجاد الحل الأمثل, وذلك بالخطوات التالية:
1-حدد المتغيرات.
2-اكتب نظام متباينات خطية يمثل المسألة.
3-مثل نظام المتباينات بيانياً.
4-جد احداثيات رؤوس منطقة الحل.
5-اكتب الدالة الخطية التي تريد ايجاد قيمتها العظمى او الصغرى.
6-عوض احداثيات الرؤوس في الدالة.
7-اختر القيمة العظمى او الصغرى وفقاً لما هو مطلوب في المسألة.
الحل الامثل.jpg
بعد التمثيل البياني سنجد رؤوس الحل ونقوم بتعويضها في الدالة (f(x,y
(2,5) بالتعويض بالدالة تكون f(x,y)=47
(6,3) بالتعويض بالدلة تكون f(x,y)=57
(2,0) بالتعويض بالدالة تكون f(x,y)=12
(6,0) بالتعويض بالدالة تكون f(x,y)=36
ومنه القيمة العظمى للدالة تساوي 57 وتكون عند النقطة (6,3), والقيمة الصغرى للدالة تساوي 12 وتكون عند النقطة (2,0)
