القطع المكافئ للصف الحادي عشر
حل أسئلة القطع المكافئ
شرح درس القطع المكافئ رياضيات ثاني ثانوي
رياضيات بحته - الوحده الاخيره - القطع المكافئ
صـ 210 فـي الكتاب المدرسي موجود تعريف مهم للقطع المكافئ
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........القطع المكافئ للصف الحادي عشر
الإجابة هي كالتالي
القطع المكافئ للصف الحادي عشر(1)
صـ 210 فـي الكتاب المدرسي موجود تعريف مهم للقطع المكافئ
هذا التعريف ليس للحفظ ولكن للفهم
اذا فهمت التعريف تستطيع ان تفرق بين القطوع بالتالي عندما تقرأ اي مسأله ستعرف بأي قطع تتعلق لأنه في المسائل لا يكتب لك ابدًا ما هو القطع
- المستوى الديكارتي يقصد به الرسم البياني
- النقطه المتحركه هي اي نقطه موجوده على منحنى القطع
- المسافه بين اي نقطه على المنحنى ونقطه اخرى ثابته وهي البؤره . مسافه ثابته
وهذه المسافه = بعد الرأس عن مستقيم أمامه
هذا المستقيم يسمى الدليل
- البؤرة والرأس تقع على نفس المستوى او على نفس الاستقامه هذا المستوى يتعامد مع الدليل
- اذن اهم استنتاج نستنتجه :
المسافه بين البؤرة والرأس = المسافة بين الرأس والدليل
هذه المسافه يعبر عنها بالرمز أ
الرأس ( ر )
البؤرة ( ف )
مهم . القطع المكافئ له رأس واحد وبؤرة واحده ودليل
(( الصورة القياسية لمعادلة القطع المكافئ الذي رأسه (0 , 0) ))
في صـ 211 في الكتاب توجد 4 اشكال ... مهمه جدًا .
* تحليل الشكل رقم 1 :
- القطع موجود على المحور السيني
- فتحة القطع الى اليمين
- محور التماثل هو المحور السيني اذن ص = 0
طيب
الحين احنا عرفنا ان الرأس (0,0)
نريد نعرف احداثيات البؤرة و الدليل
كيف نعرف ؟
قلنا سابقًا ان البعد بين الرأس والبؤره = أ
وتقع على نفس الاستقامه
اذن نستنتج ان ص=0
س = 0 + أ
اذن احداثيات البؤرة = (أ , 0)
احداثيات الرأس بالعكس
س = 0 - أ
عفوا اقصد الدليل وليس الرأس
اذن معادلة الدليل س = -أ
- معادلة هذا القطع ص^2 = 4 أس
في حالة ان محور التماثل هو السني اذن المعادله فيها ص تربيع =
واذا كان محور التماثل صادي اذن س تربيع =
اذا الفتحه لليمين او للأعلى ( على المحاور الموجبه) اذن أ موجبه في المعادله
اذا الفتحه لليسار او الى اسفل ( على المحاور السالبه) اذن أ سالبه في المعادله
الشكل 2 القطع ع المحور السيني مفتوح لليسار .. محور التماثل هو المحور السيني يعني ص=0
بما انه لليسار مفتوح يعني أ سالبه ف المعادله
البؤره بتكون = -أ ، 0
الدليل س=أ
يعني المعادله ص^2= -4أس
الشكل 3
القطع ع الصادي مفتوح لاعلى محور التماثل هو المحور الصادي
س=0
مفتوح لاعلى يعني أ +
ف(0،أ)
الدليل ص= -أ
المعادله س تربيع =4أص
الشكل 4
القطع ع الصادي مفتوح لاسفل
محور التماثل هو الصادي
س تساوي 0
ف (0،-أ)
الدليل ص تساوي أ
المعادله
س تربيع = -4أس
--------------------------------------------------------
* لكل قطع مكافئ في كل مما يلي عين : احداثيات الرأس , احداثيات البؤرة , معادلة المحور , معادلة الدليل , رسم تقريبي للقطع :
1 ) ص^2 = 12 س
بما ان المعادله جاءت بهذا الشكل مباشره نعرف ان احداثيات الرأس 0,0 لأن اذا كانت مش 0,0 يتغير شكل المعادله
مهم ان نعرف قيمة أ
4أ = 12
أ = 12/4 = 3
بما ان أ موجبه ... و ص تربيع موجوده في المعادله .. اذن محور التماثل هو السيني والفتحه لليمين
البؤرة = ( 0 + أ , 0 ) = (3 , 0)
ص = 0
الدليل س = -3
2 ) 1/4 ص^2 = -5س
الرأس مباشرة (0,0)
اهم خطوه اننا نتخلص من معام ص تربيع .. لأن معاملها يجب ان = 1
بالضرب × 4 او القسمه ÷ 1/4
تصبح المعادله بهذا الشكل : ص^2 = -20س
4أ = -20
أ = -20/4 = 5 >> المسافه دائما موجبه و أ تعبر عن مسافه
لما ان أ سالبه ... و ص تربيع موجوده .. اذن محور التماثل هو السيني والفتحه لليسار
البؤرة (0-5 , 0) = (-5 , 0)
ص= 0
الدليل س = 5
--------------------------------------------------------------------
* اوجد معادلة القطع المكافئ عندما نقطة الاصل (0,0) و البؤره (0,-5)
بما ان المحور السيني = 0
اذن محور التماثل هو المحور الصادي
اذن نستنتج ان المعادله ستحتوي على س تربيع
بما ان الاحداثي الصادي (-5) هو سالب اذن الفتحه للأسفل
احداثي البؤره = ( 0 , 0 - أ )
0-أ = -5
أ = 5
المعادله ستصبح س^2 = -4أص = -20ص