معادلات رياضيات مسائل مع الحل
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ معادلات رياضيات مسائل مع الحل
الإجابة هي كالتالي
معادلات رياضيات مسائل مع الحل
إذا كان ص=س٣جاس أثبت أن
س٢ ص// -٦س ص/+(س٢ +١٢)ص=٠
الحل
نفاضل ضرب دالتين ص/=س٣ ×جتاس +جاس× ٣س٢
ص/= س٣ جتاس+ ٣س٢ جاس _______(١)
ص//=[س٣× -جاس + جتاس ×٣س٢ ]+[٣س٢ جتاس +جاس ×٦س]
ص//= -س٣جاس+٣س٢جتاس+٣س٢جتاس+٦س جاس
ص//=-س٣جاس+٦س٢جتاس+٦س جاس _____(٢)
عوض (١)& (٢) في الطرف الايمن
=س٢[ -س٣جاس+٦س٢جتاس+٦س جاس] -٦س[س٣جتاس+٣س٢جاس]+(س٢+١٢)×س٣جاس
= -س٥جاس+٦س٤جتاس+٦س٣جاس-٦س٤جتاس-١٨س٣جاس
+س٥جاس+١٢س٣جاس=٠ الطرف الايسر
جد معادلة الدائرة التي يقع مركزها على المستقيم ص=٤وتمربالنقطتين(٠،٢) ، (٠،٦)
الحل
افرض معادلةالدائرة س٢+ص٢+٢ل س +٢ك ص+ج =٠
للمركز(-ل ، -ك ) يحقق المستقيم -ك =٤ ، ك= -٤ ______(١)
النقطة (٢ ،٠) تحقق معادلة الدائرة
٤ +٠ +٤ل+٠+ج=٠ ، ٤ل+ج = -٤ ______(٢)
النقطة(٠،٦) تحقق معادلة الدائرة
٣٦+٠+١٢ل+٠+ج =٠. ، ١٢ل+ج =-٣٦ ___(٣)
بحل المعادلتين (١) & (٢) انيا نحصل على ٨ل=-٣٢. ، ل= -٤
من معادلة(١) -١٦ +ج=-٤. ، ج=١٢
المعادلة هى س٢+ص٢ -٨س-٨ص+١٢=٠
إذا كان المستقيم ٧س +ص-١٣=٠ يمس المنحنى ص=اس٢+ب س عند النقطة(١ ، ٦ )جد قيمة ا ، ب
الحل
المستقيم مماس ميل المماس=-٧_____(١)
ميل المماس ص/ =٢اس +ب عند النقطة (١ ، ٦)
ميل المماس ص/ =٢ا×١+ب=٢ا+ب__(٢)
نجد(١)=(٢) ٢ا+ب= -٧ ________(*)
النقطة (١ ، ٦)تحقق معادلة المنحنى
ا+ب=٦ ____________________(* *)
نحل المعادلتين (*) ، (* *) انيا نحصل على ا= -١٣ ، ب=١٩
أثبت أن المماسين المرسومين للمنحنيين
٢س٢+ص٢=٢٤
ص٢ =٨س
متعامدان عند نقطة تقاطعهما( ٢ ، ٤ )
الحل
نوجد ميل المماس الاول: نفاضل ضمنيا
٤س + ٢ص ص/ = ٠ عند ( ٢ ، ٤) ٨ + ٨ص/ = ٠ ٨ص/ = -٨
ص/ =-١ _______( ١ )
نوجد ميل المماس الثاني : نفاضل ضمنيا
٢ص ص/ =٨ عند ( ٢ ، ٤) ٨ص/ = ٨
ص/ = ١_________( ٢ )
من (١) و (٢) نجد أن:
ميل المماس الاول × ميل المماس الثاني = -١. × ١ = -١
تحقق شرط التعامد
١/بكم طريقة يمكن ترتيب لجنة مكونة من ستة أشخاص حول طاولة مستديرة إذا كان الرئيس وامين الخزينة يجلسان جنبا الى جنب
الحل
نفترض ان الرئيس وامين الخزينة شخص واحد
عدد الطرق=(٥-١)! × ٢!=٤! × ٢!= ٢٤×٢=٤٨طريقة
٢/يوجد في رف مكتبة ١٦ كتاب• جد عدد طرق ترتيب ١٢ كتاب منها بشرط توضع مع بعضها على الترتيب
الحل
نفترض ١٢ كتاب كتاب واحد
عدد الطرق= ٥! =١٢٠ طريقة
٣/بكم طريقة يمكن ترتيب ٦ تلاميذ في صف٠ إذآ اصر اثنان منهم
ا/ الجلوس جنبا الى جنب
الحل / عدد الطرق= ٥! × ٢!= ١٢٠ × ٢= ٢٤٠ طريقة
ب/ الجلوس منفصلين
عدد الطرق= عدد طرق الجلوس الكلي - عدد طرق الجلوس جنبا إلى جنب
عدد الطرق= ٦! - ٥! × ٢! = ٧٢٠-٢٤٠=٤٨٠ طريقة
ج/الجلوس على الترتيب
الحل/ عدد الطرق= ٥! =١٢٠طريقة
إذا كان ٣ص٢=٢س٣ اثبت ان
ص ص// +ص/٢= ٢س
الحل
٦ص ص/=٦س٢[ اقسم على ٦ الطرفين]
ص ص/=س٢ [فاضل مرة اخرى ]
ص× ص// +ص/ × ص/ =٢س
ص ص// +ص/٢= ٢س
إذا كان ص=٦جا(٣س-٢)+٧جتا(٣س٣)
جد ص/
الحل
ص/=١٨جتا(٣س-٢)-٦٣س٢جا(٣س٣)
جد عدد الاعداد الطبيعية اقل من ٤٠٠ والمكونة من الارقام
٠ ،١ ،٢ ،٣، ٤ ،٥
الحل
إما العدد يتكون من خانةواحدةعدد الاعداد= ٥ اعداد
او العدد يتكون من خانتين عدد الاعداد=٦×٥ =٣٠ عدد
او العدد يتكون من ثلاث خانات عدد الاعداد ٦×٦×٣= ١٠٨
عدد الاعداد الكلي. =٥+٣٠+١٠٨=١٤٣ عددا
جد ميل المماس للمنحنى
جا (٢ص)= س ص٢ + ٢س عند النقطة ( ٠ ، ٠ )
الحل
نفاضل الطرفين ضمنيا بالنسبة ل(س)
٢ص/ جتا(٢ص) =س×٢ص ص/ + ص٢ × ١ + ٢
٢ص/ جتا (٢ص)= ٢س ص ص/ +ص٢ +٢ عوض س= ٠ ، ص= ٠
٢ص/ جتا ٠ = ٠ + ٠ + ٢ ٢ ص/ = ٢. ص/ = ١. ميل المماس. = ١
جد إحداثيات النقاط الواقعة على المنحنى س ص=٤ ويصنع عندها المماس زاوية قياسها ١٣٥° مع المحورالسيني في الإتجاه الموجب
الحل
ميل المماس = ظا ١٣٥° = -١ ___________(١)
نفاضل معادلة المنحنى س × ص/ +ص = ٠______(٢)
من(١) ص/ = -١ عوض في (٢) -س+ص =٠ س=ص عوض في معادلة المنحنى
س × س=٤ س٢=٤. س= ± ٢. ص=± ٢. إحداثيات النقاط المطلوبة (٢ ، ٢) ، ( -٢ ، -٢)
)
إذا كان المستقم ص= ٢س+١ يمس المنحنى ص= س٢ +ك ٠ جد قيمة ك
الحل
ميل المماس = ٢ _______(١)
ميل المماس ص/ =٢س___(٢)
من (١) و (٢) ٢س = ٢. س=١ بالتعويض في معادلة المستقيم. ص= ٢ ×١ +١
ص = ٢+١ =٣ ( ١ ، ٣) نقطة التماس تحقق معادلة المنحنى ٣ = ١+ك. ، ك =٢
إذا كانت المعادلة
(ص - ٣س) ( ص +٣س+٢)+ك(س٢ -ص)=٠
تمثل دائرة ،احسب قيمة ك٠ اوجد احداثيات
المركز
الحل: نفك الاقواس ونرتب الحدود في الصورة العامة
ص٢+٣س ص+٢ص-٣س ص-٩س٢-٦س+ك س٢-ك ص=٠
(ك-٩) س٢+ص٢-٦س+(٢ -ك)ص=٠
المعادلة دائرة معامل س٢= معامل ص٢ ك-٩=١ ك=١٠
وعليه تكون المعادلة س٢+ص٢-٦س-٨ص=٠
،المركز=(-ل ، -ك) = ( ٣ ، ٤)
إذا كان ع عدد مركب ٠ اجب عن الآتي بصواب او خطأ
ا/ مقياس ع = مقياس مرافق ع__( صواب )
ب/ سعة ٥ع = ٥ × سعة ع _________( خطأ )ّ
ج/سعة مرافق ع = سعة مقلوب ع__،( صواب )
د/ مقياس ع٣ = ٣ × مقياس ع______( خطأ )
ه/ سعة مرافق مقلوب ع= سعة ع____،( صواب )
اكتب العدد المركب بالصورة القطبية
ع = جا ١٠٥ + ت جتا ٧٥
الحل
ع = جا( ٩٠ + ١٥ ) + ت جتا ( ٩٠- ١٥ )
ع = جتا ١٥ + ت جا ١٥
إذا كان د(س) = ٢س- ٥ ،د ٥ ق (س) =٦س + ٣
جد ق(س)
الحل
د[ ق (س) ] = ٦س+ ٣
٢ق(س) -٥ = ٦س + ٣
٢ق(س ) = ٦س + ٨
ق(س) = ٣س + ٤
جد عدد الاعداد المكونة من ٥ ارقام من مجموعة الارقام{ ١ ، ٢ ،٣ ،٤ ، ٥ ،٦ } بحيث لا يتجاور رقمين زوجيين او رقمين فرديين و لايسمح بالتكرار
الحل. اما يتكون العدد من الخانات ز ،ف ،ز ، ف ، ز
عدد الاعداد = عدد طرق ملء زوجي × عدد طرق ملء فردي = ( ٣ × ٢ × ١ ) × ( ٣× ٢ ) = ٣٦ عددا.
او يتكون العدد من الخانات ف ،ز ،ف ، ز ، ف
عدد الاعداد = عدد طرق ملء فردي × عدد طرق ملء زوجي = ( ٣ × ٢ × ١ ) × ( ٣ × ٢ ) =٣٦ عددا
عدد الاعداد الكلي. = ٣٦. + ٣٦. = ٧٢ عددا
جد عدد الاعداد المكونة من ٥ ،ارقام مختلفة وتقبل الفسمة علي ٣ والتي يمكن تكوينها من الارقام ٠، ١ ، ٢ ،٣ ، ٤ ، ٥
الحل
يقبل العدد الفسمة على ٣ إذا كان مجموع ارقامه تقبل القسمة على ٣
لذلك يتكون العدد إما من الارقام ٠ ،١ ،٢ ،٤ ،٥ عدد الاعداد = ١ ×٢ × ٣ × ٤ × ٤ = ٩٦ او
يتكون العدد من الارقام ١ ،٢ ،٣، ٤ ، ٥. عدد الاعداد = ٥× ٤ × ٣ × ٢ × ١ = ١٢٠
عدد الاعداد ااكلي. = ٩٦ + ١٢٠. =٢١٦ عددا
حديقة بها ٥ ابواب بكم طريقة يمكن لشخص زائر
اولا / الدخول والخروج من باب مختلف = ٥ × ٤ = ٢٠ طريقة
ثانيا / الدخول والخروج من نفس الباب = ٥ × ١ = ٥ طرق
ثالثا. / الدخول والخروج = ٥ × ٥ =٢٥ طريقة
رابعا /الدخول والخروج من اي باب = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٣٢ طريقة
إذا كان د( س - ٣ ) =٢س+٧ ٠ جد د(س)
الحل
د(س+ ٣ -٣) = ٢ (س+٣ ) +٧
د (س ) = ٢س +٦ + ٧. د( س ) = ٢ س + ١٣
قطعة أرض مستطيلة الشكل محيطها ٢٠٠٠ مترا وطولها س مترا ومساحتها ص مترمربع ١ - اثبت ان ص = ١٠٠٠س - س٢
ارسم دائرة حول حرف الاجابة الصحيحة فيما
مجال تعريف دالة المساحة هو
أ / ح ب/ ( ٠، ١٠٠٠ ) ج / [٥٠٠ ، ١٠٠٠) د/ ح+
الحل محيط المستطيل = الطولين+ العرضين ٢٠٠٠= ٢س + ٢ع
٢ع = ٢٠٠٠ - ٢س العرض ع= ١٠٠٠ - س
المساحة = الطول× العرض ص= س × ( ١٠٠٠ - س)
ص= ١٠٠٠س- س٢
مجال تعريف الدالة الاجابة (ج )
جد معادلة المماس للمنحنى ص س٢=٣ عند النقطة (١ ، ٣)
الحل
نوجد ميل المماس بالتفاضل الضمني
ص× ٢س+ س٢ × ص/ =٠
عند (١ ، ٣) ٦ + ص/ = ٠. ميل المماس ص/ = -٦
معادلة المماس ص -ص١ = م (س- س١)
ص -٣ = -٦ (س-١) ص-٣ = -٦س +٦
ص+٦س -٩ = ٠
لتكن المفردات
س ، س ، س ، ص، ص ،ص،٣س+ص،س-ص
(ص>س>•)
اذاكان الوسيط لهذه المفردات= ١٠
اثبت ان المدى = ٤٠
الحل رتب المفردات تصاعديا
س-ص ،س ،س. س ،ص ،ص ص. ٣س+ص
الوسيط يقع بين المفردة الرابعة و الخامسة
س+ص ÷ ٢= ١٠. س+ص= ٢٠__________(١)
المدى = اكبر مفردة - اصغر مفردة
المدى =(٣س+ص) - (س-ص)
المدى = ٣س+ص -س+ص = ٢س+٢ص =٢(س+ص)_____(٢)
بتعويض (١) في (٢) المدى = ٢ × ٢٠ = ٤٠
لدى شخص كيس يحتوي على ١٨ برتقالة متوسط وزنها ١٣٥ جرام٠ اخرج منها ٣ برتقالات متوسط وزنها ١٣٠ جرام ٠ احسب وزن البرتقال المتبقي بالكيس٠
الحل المتبقي بالكيس ١٥ برتقالة
مجموع اوزان ١٥ برتقالة= مجموع أوزان١٨ برتقالة - مجموع أوزان٣ برتقالات
مجموع أوزان ١٥ برتقالة= ١٨× ١٣٥ - ٣× ١٣٠ = ٢٤٣٠ -٣٩٠=٢٠٤٠ ،جرام
متوسط وزن ١٥برتقالة=٢٠٤٠ ÷ ١٥=١٣٦جرام