ملخص فلسفة الرياضيات الجزء 2 نسبية و دقة الرياضيات :
رأينا في الجزء الاول من درس فلسفة الرياضيات اصل الرياضيات عقلي ام حسي
اليوم سنتكلم عن نسبية و دقة الرياضيات
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ ملخص فلسفة الرياضيات الجزء 2 نسبية و دقة الرياضيات :
الإجابة هي كالتالي
فلسفة الرياضيات الجزء 2 نسبية و دقة الرياضيات :
سأبدأ بملخص بالدارجة :
( القدماء اي العلماء تع بكري يقولو بلي الرياضيات لا تخطأ ابدا يعني النتائج ديالها دائما صحيحة و ثابثة و ماتتبدلش لانها عندها تعريفات و مبرهنات و قوانين تجعلها دائما صحيحة.
و كاين علماء جدد يقولو بلي الرياضيات نسبية يعني تقدر تتبدل، نتائجها ماشي دائما ثابتة مثلا الألماني ريمان قال بلي كي يكون المكان كروي مجموع زوايا المثلث اكبر من 180 و هنا نفهمو بلي مينداك نتائج الرياضيات تتبدل حسب المكان ...
كي فهمتو هادي يبقالكم تحفظو بعض الامثلة و الاقوال و تكتبو المقالة بطريقتكم الخاصة مع احترام المنهجية.
اذا معجبتكمش فكرة نكتب بالدارجة قولولي و اذا كانت مفيدة قولولي ايضا باش ندير هكدا في الدروس المقبلة ...)
لننتقل الى الدرس + الاقوال
القدماء يؤكدون على دقة نتائج الرياضيات و المعاصرون يقولون ان نتائج الرياضيات غير دقيقة (نسبية)
1) القدماء :
- الرياضيات صناعة صحيحة في كل الاحوال.
- الرياضيات بداهة مطلقة = اليقين الرياضي ثابت بصورة مطلقة.
- نظرا لدقة الرياضيات ، جميع العلوم اصبحت تصوغ نتائجها صياغة رياضية كالفيزياء والفلك.
مبادئ الرياضيات : البديهيات، التعاريف ، المسلمات.
البديهيات : هي قضايا واضحة لا تحتاج الى برهان ، تفرض نفسها على العقل و كل من حاول البرهنة عليها وقع في تناقض مثلا : الكل اكبر من احد اجزائه.
التعاريف: مثلا : الزاوية تنشأ عن تقاطع مستقيمين.
المسلمات : قضايا يسلم بها الرياضي مؤقتا دون برهان ريثما يبرهن عليها غيره مثلا المكان ذو ثلاث ابعاد طول عرض و ارتفاع.
- أفلاطون : المبادئ الرياضية مطلقة لان صدقها ثابت
- ايمانويل كانط:" الرياضيات تنفرد وحدها في امتلاك التعريفات و لا يمكن ان تخطئ ابدا"
" من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم الا موازن واحد له"
"ان اسس الرياضيات قبلية اساسها العقل و نفيها تناقض مع العقل"
- ديكارت يؤكد على ان معيار الصدق في الرياضيات هو الوضوح ، يرجع هذا اليقين الى المنهج الاستنتاجي الذي ينتقل فيه الفكر من مقدمات(مبادئ) للوصول الى النتائج.
-باسكال : " ان الهندسة هي الوحيدة التي تنتنهج براهين معصومة من الخطأ"
فيتاغورس : " الارقام تحكم العالم"
افلاطون : " لا يطرق بابنا من لا يعرف الرياضيات"
ديكارت : " الرياضيات علم النظام و القياس"
برغسون : " ان علومنا تعتبر الرياضيات مثلها الاعلى"
كانط : " الرياضيات تنفرد وحدها في امتلاك التعريفات"
اوغست كونت : " الرياضيات هي الالة الضرورية لجميع العلوم"
بوانكاري : " الرياضيات تقدم للعلم الفيزيائي اللغة الوحيدة التي يستطيع التعبير بها"
2) الرياضيات نسبية و متغيرة
كان ينظر الى الرياضيات على ان يقينها مطلق الى ان ظهرت الهندسات الاقليدية في القرن 19 و انتجت مبادئ و اسس مخالفة للمبادئ الكلاسيكية
-عندما تنزل الحقائق الرياضية الى التطبيقات التجريبية تفقد دقتها و تقع في التقريبات
سنة 1832 الروسي لوباشفسكي : من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم عدة مستقيمات
انطلاقا من فكرة ان المكان مقعر و ان مجموع زوايا المثلث اقل من 180 درجة لان درجة انحناء المكان اقل من الصفر.
ثم في سنة 1854 افترض الالماني ريمان انه من نقطة خارج المستقيم لا يمكن رسم اي مواز له انطلاقا من فكرة ان المكان كروي و منه مجموع زوايا المثلث اكبر من 180 درجة لان درجة انحناء المكان اكبر من الصفر.
بولغان: " ان البناء الرياضي مجرد نسق فرضي استنبطاي"
=منطلقات الفكر الرياضي مجرد افراضات تدعو الى البرهنة الاستدلالية
" ان كثرة الانظمة في الهندسة لدليل على ان الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة"
برتنارد راسل : " ان الرياضيات هي العلم الذي لا نعرف هل الذي يقال فيه صحيح ام غير صحيح"
التركيب :
المثلث كفمهوم عقلي مجرد ثابت اما في الواقع فهو متغير ( = عندما نقول مثلث كلنا نعرف شكل المثلث = هو مفهوم ثابث لكن عندما نرسمه في الواقع كل واحد فينا كيفاش يرسمو ، قائم متوازي الاضلاع كبير صغير ...)
اليقين الرياضي تحتسب قيمته عندما يدرج في النسق الذي ينتمي اليه
بلانشي : " ان الرياضيات المتناقضة تستطيع ان تكون صادقة في ان واحد المهم ان نرجعها الى انساقها المختلفة"
" لم تفقد الهندسة معيار صحتها و ان الرياضي يعرف ما يقول لانه هو الذي يضع الاسس التي ينطلق منها"
هالبرت " ان الرياضيات الاكسيوماتيكية وضعت بكل حرية من طرف العقل الذي يفترضها لتساعده على الاستنتاج في القضايا الرياضية التي كان يراها العقل يقينية ، اصبحت قضايا نسبية مرتبطة بسلامة النسق فقط"