لماذا يعتبر العدد واحد عدد أوللي. ما هي الاعداد الأولية
شرح درس الاعداد الأولية وامثلتها
ما هي الاعداد التي تقبل القسمة على 1 و على نفسها فقط
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ لماذا يعتبر العدد واحد عدد أوللي. ما هي الاعداد الأولية
الإجابة هي كالتالي
ملخص درس الأعداد الأولية رياضيات .
تعرّف الأعداد الأوّلية أنّها الأعداد التي تقبل القسمة فقط على نفسها وعلى العدد1، وأصغر عدد أوّلي هو 2 يليه 3 ثم 5 ثم 7 ثم 11 ثمّ 13 وهكذا... والعدد 2 هو العدد الزوجي الوحيد بين الأعداد الأولية.
في مجتمع الرياضيات الحالي لا يتمّ تعريف العدد 1 على أنّه أوّلي، على الرغم أنّه في الماضي كان يعتبر أولياً لأنّه يحقّق الشرط فهو لا يقبل إلا القسمة على نفسه.
فلماذا إذن تمّ استبعاده من بين الأعداد الأولية؟
يرجع ذلك إلى نظريّة مهمّة جدّاً في الرياضيات وستستنتج أهميتها من اسمها إذ تدعى "النظريّة الأساسيّة في علم الحساب"
والتي تنص: "كل عدد صحيح موجب يكتب كحاصل ضرب «فريد» لأعداد أوّلية"
أي نتخيّل أنّ الأعداد الأولية هي كـ ذرّات الرياضيات، والتي تكوِّن كلّ الأعداد الأخرى الأكبر من 1.
مثل العدد 15 هو حاصل ضرب العددين الأوليين 5x3
إن اعتبرنا 1 عدداً أوّلياً فيمكن كتابة العدد 15 بالشكل 5 x 3 x 1
وأيضاً 5 x 3 x 1 x1
وأيضاً 5 x 3 x 1 x 1 x 1x1…
هنا نكون قد ناقضنا كلمة جوهريّة في النظرية السابقة وهي كلمة «فريد» إذ لم يعد الجداء فريداً، لذلك كانت النظريّة تستبعد العدد 1 ليتم بعدئذ إقصاءه تماماً من فئة الأعداد الأوّلية.
في الحقيقة، لقد جعل ذلك الرقم 1 في فئة خاصّة به لوحده، فلا يعتبر أولياً ولا مركّباً، ولكي تكتشف ذلك لنلق نظرة على العمليات التالية:
16=2x2x2x2
هنا وبحسب النظرية فإنّ 16 مكوّن من جداء فريد من العدد 2 الأوّلي
باختزاله على 2
8=2x2x2
ثم
4=2x2
2=2
1=--
هل وصلتك الفكرة؟ كل من الأعداد السابقة مكوّن من جداء محدّد لأعداد أولية إلا العدد 1 يقف هناك لوحده و حاصل ضربه هو فارغ (وليس صفراً).
في النهاية، إليك فكرة سريعة عن كيفيّة تحديد عدد ما إن كان العدد أولياً:
مثلاً العدد 579
نجذر العدد، الناتج هو24.06 تقريباً، ثمّ نقسّم العدد المعطي على جميع الأعداد الأولية التي أقل من 24، من السهل نسبيّاً تحديدها حيث هي:
2,3,5,7,11,13,17,19,23
بقسمة العدد 579 على كلّ من الأعداد السابقة نجد أنّ النواتج تتباين بين أعداد صحيحة تماماً وبين أعداد عشريّة، إذن العدد 579 ليس أوّلياً أما لو كانت نواتج القسمة جميعها عشرية كما الحال مع العدد 577 لكان أوّلياً.