Question

شرح وتحليل  دوائر التيار المتردد _مقاومات اومية _ملفات _مكثفات _ موضحاً شرح دوائر التيار المتردد على أمثلة محلولة 

دوائر التيار المتردد

تحتوي دوائر التيار المتردد عادة على:

(1) مقاومات أوميه. (2) ملفات. (3) مكثفات.

ولكل من هذه المكونات تأثير على شدة التيار المتردد وجهده.

^{مرحباً بكم أعزائي الزوار طلاب وطالبات في صفحة موقعنا النورس alnwrsraby.net العربي نرحب بكل زوارنا الكرام الناشطين في البحث عن الحلول والاجابات والمعلومات الصحيحة في شتى المجالات التعليمية والثقافية يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم الأن شرح وتحليل دوائر التيار المتردد _مقاومات اومية _ملفات _مكثفات _ موضحاً شرح دوائر التيار المتردد على أمثلة محلولة} 

(1) مقاومات أوميه. (2) ملفات. (3) مكثفات.

ولكل من هذه المكونات تأثير على شدة التيار المتردد وجهده.

(1) دائرة تحتوي على مقاومة أوميه عديمة الحث:

أ) عند مرور التيار في مقاومة أوميه فإنه يلاقي مقاومة تتوقف على طول السلك/ مساحة مقطعة / نوع مادته حيث (م =) أوم

ونتيجة لذَلك تفقد طاقة كهربية تظهر على شكل طاقة حرارية في السلك نتيجة المقاومة.

ب) تكون شدة التيار وفرق الجهد (ق.د. ك للمصدر) متفقين في الطور:

أي يمر منحنى كل منهما بالنهايات العظمى والصغرى في نفس الوقت وفي نفس الاتجاه فتكون لهما نفس زاوية الطور.

جـ) تتعين شدة التيار في أي لحظة من العلاقة ت = أمبير.

(2) دائرة تحتوي على مكثف:

المكثف:

 أداة لتخزين الشحنات الكهربية ويستخدم في الأجهزة الإلكترونية.

حيث: سعة المكثف = 

∴ سـع = فـــــاراد

وعرفنا من مميزات التيار المتردد أنهُ يمر في المكثفات بينما لا يمر التيار المستمر في المكثفات فما السبب في ذلك؟.

لــلإجـابة نقوم بالنشاط التالي:

التيار الكهربي المتردد يمر بيـن لوحي المكثف بينما لا يمر التيار المستمر 

التجربة:

خطوات التجربة:

نصل الدائرة الكهربية كما بالشكل على التوالي.

أغلق الدائرة الكهربية بواسطة المفتاح نلاحظ عدم إضاءة المصباح.

استبدل البطارية السابقة بمصدر تيار متردد باستخدام محول خافض للجهد قوته الدافعة 6فولت ثم أغلق الدائرة نلاحظ إضاءة المصباح.

الاستنتــاج:

فـي حالة التيار المستمر: يمر تيار لحظي يشحن المكثف فيتكون فرق جهد بين لوحي المكثف يزداد حتى يصبح يساوي ويضاد فرق الجهد بين قطبي البطارية فينعدم مرور التيار بعد فترة قصيرة جداً لا تكفي لتسخين فتيلة المصباح حتى يضيء.

فـي حالة التيار المتردد: يمر تيار كهربي لحظي في اتجاه ما يشحن المكثف وعندما ينعكس اتجاه التيار المتردد فإن المكثف يفرغ شحنته ثم يعاد شحنه في الاتجاه المعاكس وهكذا فتستمر إضاءة المصباح لمرور تيارات الشحن والتفريغ في الدائرة الكهربية.

ملاحظة:

لا يمر التيار المستمر أو التيار المتردد خلال لوحي المكثف لوجود مادة عازلة بينهما وإنما يمر التيار من أحد لوحي المكثف إلى اللوح الآخر المتصل بالدائرة الخارجية فقط.

العلاقة بيـَّن شدة التيار وسعة المكثف

تجربــة:

نكون الدائرة الكهربية السابقة في وجود مصدر التيار المتردد.

نغلق الدائرة الكهربية بالمفتاح نلاحظ إضاءة المصباح إضاءة شديدة.

نستبدل المكثف الذي سعته 1000ميكروفاراد بمكثف آخر سعته أقل 100ميكروفاراد نلاحظ أن إضاءة المصباح تقل.

الاستنتــاج:

كلما زادت سعة المكثف فإن تيارات الشحن والتفريغ تزداد فتزداد قدرته على إمرار التيار المتردد أي تقل مقاومته.

كلما قلت سعة المكثف فإن تيارات الشحن والتفريغ تقل فتقل قدرته على إمرار التيار المتردد أي تزداد مقاومته.

المقاومة التي يبديها المكثف لمرور التيار الكهربي المتردد تسمى المفاعلة السعوية.

تفسير مرور التيار المتردد في المكثف:

عند توصيل لوحي مكثف بمصدر تيار متردد نلاحظ:

1) فـي النصف الأول من الدورة: يشحن المكثف تدريجياً حتى يصل فرق الجهد بين لوحيه إلى قيمة عظمى(جـ=جـع)أي مساوي للنهاية العظمى للقوة الدافعة للمصدر (ق.د.ك) وتكون الشحنات عليه أعلى ما يمكن فيتوقف الشحن وينعدم التيار(ت = صفر).

ثم تبدأ (ق. د. ك) للمصدر في الهبوط ويفرغ المكثف شحنته حتى تصل القوة الدافعة للصفر فيصل جهد المكثف للصفر أيضاً (ج‍ = صفر) فيكون معدل التفريغ أي التيار أكبر ما يمكن أي قيمة عظمى (ت = ت ع).

2) فـي النصف الثاني من الدورة: يسري تيار في اتجاه معاكس ويشحن المكثف ثانية في الاتجاه المضاد حتى يصل فرق جهده إلى نهاية عظمى تساوي ق للمصدر (جـ=-جـع) فيتوقف الشحن وينعدم التيار ثم يبدأ جهده في الانخفاض ويفرغ شحنته حتى يصل التيار لقيمه عظمى (ت= - تع) عندما يكون المكثف مفرغ تماماً من الشحنات فيصبح جهده والقوة الدافعة للمصدر صفر وهكذا في كل الدورات.

أي يسمح المكثف بمرور التيار المتردد في الدائرة لحدوث عمليتي شحن وتفريغ=

علاقة الطور بين الجهد والتيار والشحنة الكهربائية في دائرة المكثف الكهربي:

عند مرور تيار متردد في دائرة تحتوي على مكثف فإن:

1) شدة التيار المتردد المار في أية لحظة تتناسب طردياً مع معدل التغير في شحنة المكثف أو جهده.

∴ جـ = جـ ع× جاز .............. (1)

2) الشحنة الكهربية على المكثف في أي لحظة زمنية تتعين من العلاقة:

     ش = سـع × جـ

بالتعويض من (1) ∴ ش = سـع × جـع × جاز

3) باشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة للزمن:

      = سـع × 

∴ = سـع × جـع ×× جتاز

4) ∵ شدة التيار الكهربي اللحظي (ت) المار في الدائرة تتعين من:

∵ ت =

∴ ت = سـع × جـع× جتاز

5) تكون شدة التيار المار قيمه عظمى عندمــا:

ز= صفر ∴ جتاز = 1 ∴ ت = تع

∴ تع = سـع جـ ع

6) ∴ شدة التيار عند أي لحظة يمكن وضعها في الصورة التالية:

 ت لحظية = ت ع × جتاز .............. (2)

وعند استخدام العلاقة المثلثيه فإن:

جتاز = جا (ز + )

∴ تلحظية = تع × جا (ز +)

ومن العلاقـــــــة (1)

∴ جـ لحظية = جـ ع × جاز

     جـ لحظية = جـ ع × جا (ز -)

∴ جـ ع = 

7) بمقارنة المعادلتين (1 ، 2) يتضح أن الجهد بين طرفي المكثف في أي لحظة دالة في جيب الزاوية (جاز) بينما شدة التيار في أي لحظة في دائرة المكثف دالة في جيب تمام الزاوية (جتاز).

∴ منحنى التيار يتقدم على منحنى الجهد بزاوية طور ثابتة قيمتها حيث (ز>1)

والشكل يوضح العلاقة البيانية للطور بين الشحنة الكهربية (ش) وفرق الجهد الكهربي بين لوحي المكثف (جـ) وشدة التيار الكهربي (ت).

ومن المنحنى يتضح أن التيار المتردد في المكثف يتقدم عن فرق جهده بزاوية طور مقدارها (90ْ أي دورة).

المفاعلة السعودية للمكثف:

تعريف المفاعلة السعويه (م سع):

هي المقاومة (الممانعة) التي يلقاها التيار الكهربي المتردد عند مروره في مكثف بسبب سعته

الفرق بين المقاومة الأوميه/المفاعلة السعوية

المقاومة الأوميه:  

تقاوم مرور التيار المتردد وتستنفذ (تحول) جزء من الطاقة الكهربية على صورة طاقة حرارية.

المفاعلة السعوية:  

تقاوم مرور التيار المتردد ولا تستنفذ أي جزء من الطاقة الكهربية ولكنها تخزنها في صورة مجال كهربي.

حساب المفاعلة السعوية لمكثف (م سع).

 م سع = ............. (1)

 تع= سع جـ ع

بالتعويض في (1) ∴ م سع = 

∴ م سع= 

∵ = 2 f حيث (f) التردد.

∴ مسع = أوم.

العوامل التي تتوقف عليها المفاعلة السعوية:

تردد التيار (f): (م سع) تتناسب عكسياً مع (f).

أي كلما زاد التردد قلت المفاعلة السعوية.

سعة المكثف (سع): (م سع) تتناسب عكسياً مع (سع).

أي كلما زادت سعة المكثف قلت المفاعلة السعوية والعكس صحيح.

المفاعلة السعوية الكلية لعدة مكثفات متصلة معاً:

أولاً: على التوالي

بفرض ثلاثة مكثفات سعاتها (سع1 ، سع2 ، سع3) متصلة معه على التوالي بدائرة كهربية كما بالشكل وعند مرور التيار المتردد تشحن المكثفات بشحنات متساوية (ش) كولوم فإذا كانت فروق الجهد لها على الترتيب هي جـ1 ، جـ2 ، جـ3.

∴ جـ = جـ1 + جـ2 + جـ3 

∵ جـ =

∴ =+ + ( = ش (+ + )

∴ = + + 

ومنها نوجد المفاعلة السعوية الكلية من العلاقة: م سع ك= أوم.

ملاحظات:

 تقل السعة الكلية فتزداد المفاعلة السعوية فتقل شدة التيار في حالة التوصيل على التوالي.

 إذا كانت المكثفات متساوية السعة وسعة كلاً منها (سع1) وعددها (ن).

∴ سع ك = فـــــاراد

في حالة مكثفين فقط. ∴ سع ك = فـــــاراد

ثانياً: على التوازي:

بفرض توصيل المكثفات الثلاثة السابقة على التوازي بمصدر تيار كهربي متردد جهده (جـ) كما بالشكل فإن شحناتها هي ش1، ش2، ش3 على الترتيب وتكون جهودها متساوية.

∴ شك = ش1 + ش2 + ش3

∵ ش = سـع × جـ

∴ سع ك × جـ = سع1 × جـ + سع2 × جـ + سع3 × جـ

     سع ك × جـ = جـ (سع1+ سع2 + سع3)

 سع ك = سع1 + سع2 + سع3-

ومنها نوجد المفاعلة السعوية الكلية من العلاقة م سع ك= أوم.

ملاحظات:

تزداد السعة الكلية فتقل المفاعلة السعوية فيزداد شدة التيار.

إذا تساوت السعة. ∴ سع ك = سع1 × ن فــــــاراد

وحدات قياس السعة الكهربية لمكثف:

 الفــــاراد ( F )      

مللي فاراد( mF)=10-3 فــــــاراد.

ميكروفاراد(f ) = 10-6 فــــــاراد.

بيكــــوفـــــاراد = 10-12 فــــــاراد.

ملاحظات هامة لحل المسائل:

تابع باقي شرح وتحليل دوائر التيار المتردد _مقاومات اومية _ملفات _مكثفات _ موضحاً شرح دوائر التيار المتردد على أمثلة محلولة في مربع الاجابات اسفل الصفحة كالتالي 

Answer 1

تلخيص كامل وتطبيقات على دوائر التيار المتردد وحل اهم المسائل درس دوائر التيار المتردد بالامثلة وخطوات الحل

Answer 2

خطوات حساب شدة التيار في الدائرة:

وشرح المفاعيل الحثية للملف 

اولاً 

الخطوات:حساب شدة التيار في الدائرة:

أ) نوجد السعة الكلية سعك حسب المعطى في المسألة كما سبق.

ب) نوجد المفاعلة السعوية الكلية: م سع ك = 

ج) نوجد شدة التيار ت = مع ملاحظة ت ، ق 

(2) إذا طلب منك فرق الجهد بين طرفي كل مكثف (في حالة التوصيل على التوالي) شدة التيار في كل مكثف (في حالة التوصيل على التوازي).

الخطوات:

أ) نوجد مفاعلة كل مكثف على حدة: م = 

ب) نوجد الجهد في كل مكثف: = ت × م 

ج) نوجد التيار في كل مكثف: =

مثال (7): 

مكثف سعته 7 ميكروفاراد يتصل بمصدر تيار متردد قوته الدافعة العظمى 200فولت تردده 50 هرتز احسب: (1) شدة التيار العظمى.

(2) القيمة الفعالة لشدة التيار.

الإجابة النموذجية :

سع = 7 ميكروفاراد = 7 × 10-6فاراد قع= 200 تع = ؟ ت فعالة = ؟

1) مسع = = = 

مسع = = أوم

 تع = = = = = 0.44 أمبير.

2) ت = تع × 0.707

     ت = 0.44 × 0.707 = 0.311 أمبير 

مثال (8):

 مكثف يتصل بمصدر تيار متردد قوته الدافعة الفعالة 110 2 فولت يدور ملفه بسرعة 3150 دورة في دقيقة ونصف فمر تيار شدته العظمى 0.4 أمبير احسب سعة المكثف.

الإجابة النموذجية :

ق فعاله = 110 2 f = = = = 35 هرتز

تع = 0.4 سع = ؟ 

 ق فعاله = ( 110 2 = 

قع = 110 2 × 2 = 110× 2 = 220 فولت

 تع = ( 0.4 = ( مسع = = 550 أوم

 مسع = ( 550 = 

سع = = فاراد

مثال (9):  

3مكثفات سعاتها 20 ، 40، 60ميكروفاراد تتصل بمصدر تيار متردد جهده 200فولت تردده 35 هرتز.احسب شدة التيار المار إذا وصلت:

(1) على التوالي. (2) على التوازي. وقارن بينهم؟

الإجابة النموذجية :

سع1= 20 سع2 = 40 سع3= 60 (نحول بعد إيجاد السعة الكلية أفضل)

ق = 200 f= 35 ت = ؟

(1) على التوالي: = + + = + + = 

 = ( سعك = = = ميكروفاراد

∴ سعك = × 10-6 فاراد

 مسع ك= = ===أوم

 ت = = = = = 0.48 أمبير.

(2) على التوازي: سعك = سع1 + سع2 + سع3

∴ سع ك = 20+40+60 = 120 ميكروفاراد = 120× 10-6 فاراد

مسع ك= = = 

مسع ك= أوم.

ت = = = = = 5.28 أمبير

ت توازي > ت توالي لأن مسع توازي < مسع توالي.

* احسب فرق الجهد بين طرفي كل مكثف في حالة التوالي في المثال السابق.

مسع1 = = = = أوم

مسع2 = = = = أوم

مسع2 = = == أوم

جـ1 = ت × مسع1 = 0.48 × = = = 109.09 فولت.

جـ2 = ت × مسع2 = 0.48 × = = = 54.54 فولت

جـ3 = ت × مسع3 = 0.48 × = = = 36.36 فولت.

التأكــد: ( جـ = جـ1 + جـ2 + جـ3

جـ = 109.09 + 54.54 + 36.36 = 199.9 = 200 فولت = ق

مثال (10): 

 في الشكل المرسوم. احسب شدة التيار المار في الدائرة.

الإجابة النموذجية :

ق = 100 f = 50 ت = ؟

لاحـظ: هناك مكثفان على التوازي نحسب سعتهم الكلية ثم مع المكثف الثالث يصبح التوصيل توالي.

المكثفان على التوازي: سعك = سع1 × ن ( سعك = × 2 = ميكروفاراد

المكثفان على التوالي: سعك = = 

سعك = = ميكروفاراد = × 10-6 فاراد

مسعك= = = = = 410 أوم

ت = = = = = 0.01 أمبير

مثال (11):  

وصل مكثف سعته ميكروفاراد مع آخر سعته ميكروفاراد على التوالي بمصدر تيار متردد قوته الدافعة الفعالة 125 فولت فمر تيار شدته العظمى 0.4 2 أمبير احسب:

(1) تردد المصدر. (2) فرق الجهد بين طرفي كل مكثف.

الإجابة النموذجية :

سع1= سع2= ق فعاله = 125 تع = 0.4 2

 f = ؟ جـ1 = ؟ جـ2 = ؟ 

 ت = ( ت = = 0.4 أمبير 

(1) تفعاله = ( 0.4 = ( مسع = = 312.5 أوم 

 سعك = ( سعك = =

سعك = ميكروفاراد = × 10-6 فاراد

 مسع ك= ( 312.5 = 

f = = = = 7× 10 = 70 هرتز.

(2) مسع1= = === = 250 أوم

مسع2= = = = = = 62.5 أوم

 ∵ جـ1 = ت × م1 = 0.4 × 250 = 100 فولت

جـ2 = ت × م2 = 0.4 × 62.5 = 25 فولت

التأكــد: جـ= جـ1 + جـ2 ( جـ = 100 + 25 = 125 فولت

(3) دائرة تحتوي على ملف حث:

1) عند توصيل ملف حثه الذاتي (حث) هنري مهمل المقاومة الأومية بمصدر تيار متردد مع وضع أميتر وفولتيمتر صفر تدريج كل منهما في المنتصف كما بالشكل.

2) عند غلق الدائرة نجد أن فرق الجهد (جـ) يصل إلى نهايته العظمى عندما تكون شدة التيار (ت) = صفر ثم يقل فرق الجهد تدريجياً حتى يساوي الصفر وعندئذ تصل قيمة شدة التيار إلى نهايته العظمى وهكذا.

3) عندئذ يقال أن فرق الجهد المتردد وشدة التيار المتردد ليس في نفس الطور بل يختلفان في الطور بزاوية مقدارها راديان= 90ْ عند مرور التيار في ملف حث حيث يتقدم الجهد عن شدة التيار بزاوية طور في الملف بعكس المكثف.

التفسير:

عند مرور التيار المتردد في الملف فإنه يولد مجال مغناطيسي متغير فيتولد بالحث الذاتي في الملف (ق.د.ك) تأثيرية عكسية تقاوم القوة الدافعة الكهربية للمصدر أي تمانع التيار المتردد في الملف وتسمى بالمفاعلة الحثية.

علاقة الطور بين الجهد وشدة التيار في دائرة ملف حث:

1) عند مرور تيار كهربي متردد في الملف فإن شدته اللحظية (ت) في الملف تتعين من العلاقة:

 ت = تع × جاز .................. (1)

2) تنشأ في الملف نتيجة مرور التيار (ق. د. ك) تأثيرية عكسية (ج) تتعين في أي لحظة من:

ج = -حث × جتا (قانون فاراداي)

حيث الإشارة السالبة تعني أن اتجاه القوة العكسية مضاد لاتجاه القوة الدافعة للمصدر.

3) وحيث أن القوة المتولدة بالحث الذاتي (ج) تساوي مقداراً وتضاد اتجاهاً القوة الدافعة للمصدر (حـ):

∴ ج = - جـ

∴ جـ = حث × 

4) وبالتعويض من (1) عن قيمة ت:

∴ جـ = حث × 

∴ جـ = حث تع × جتاز

5) يكون فرق الجهد قيمة عظمى عندما:

 ز = صفر ∴ جتاز =1 ∴ جـ = جـ ع

∴ جـع= حث تع

6) ∴ فرق الجهد في أي لحظة يمكن وضعه في الصورة التالية:

  جـ = جـع × جتاز .................. (2)

ويمكن وضع العلاقة في الصورة:

جـ = جـع ×جا (ز + )

7) بمقارنة العلاقتين (1 ، 2) يتضح أن التغير في الجهد يتبع دالة جيب التمام بينما التيار يتبع دالة الجيب.

∴ منحنى الجهد يتقدم على منحنى التيار بزاوية طور قيمتها

وفي الشكل يتضح أن:

فرق الجهد في الملف يتقدم عن التيار المتردد في الملف بزاوية طور مقدارها

 ( أيدورة)

توضيـح:

يبلغ فرق الجهد (حـ) نهايته العظمى عند الزاوية (=90ْ) بينما تبلغ شدة التيار (ت) النهاية العظمى عند الزاوية (=180ْ) ومعنى ذلك أن فرق الجهد يتقدم على شدة التيار بزاوية قدرها (90ْ).

تابع القراءة شرح المفاعيل الحثية للملف كما نقدمها لكم في مربع التعليقات لهذا المربع كالاتي 

Comments

المفاعلة الحثية للملف

تعريف المفاعلة الحثية (محث)

هي المقاومة (الممانعة) التي يلاقيها التيار عند مروره في ملف بسبب حثه الذاتي.

س/ ما الفرق بين المقاومة الأومية/ المفاعلة السعوية؟

المقاومة الأوميه:

 تقاوم مرور التيار المتردد وتستنفذ طاقة كهربية على صورة حرارة.

المفاعلة الحثية:

تقاوم مرور التيار المتردد ولا تستنفذ طاقة كهربية ولكنها تخزنها في صورة مجال مغناطيسي.

حساب المفاعلة الحثية لملف (محث):

∵ محث = .................. (1)

∵ جـع= حث ت ع

بالتعويض في (1)

∴ م حث = ( محث= × حث

∵ = 2f

∴ محث = 2f حث. أوم.

العوامل التي تتوقف عليها المفاعلة الحثية:

(1) تردد التيار (f): (م حث) تتناسب طردياً مع (f).

أي كلما زاد التردد زادت المفاعلة الحثية والعكس صحيح.

(2) معامل الحث الذاتي (حث): (م حث ) تتناسب طردياً مع (حث).

أي كلما زاد الحث الذاتي للملف زادت المفاعلة الحثية والعكس.

المفاعلــــة الحثيــــة الكلية للتيار الـمتردد

فـي عــــــــــدة ملفات متصلــــة معـاً:

أولاً:على التوالي:

 كما في المقاومات الأوميه فإن:

المفاعلة الحيثية الكلية = مجموع مفاعلة الملفات كلاً على حدة

∴ م حث ك = م حث1+ م حث2+ م حث3 أوم

صيغــة أخـرى: محث ك = 2 f حث1 + 2 f حث2+2 f حث3

محث ك = 2 f (حث1 + حث2+ حث3)

محث ك = 2 f حثك

1) تزداد المفاعلة الكلية فيقل شدة التيار المار.

2) في حالة تساوي المفاعلة للملفات التي عددها ن:

∴ محث ك = محث1 ×ن. أوم

ثانياً: على التوازي: = + + *

ملاحظات:

1) تقل المفاعلة الكلية فيزداد شدة التيار.

2) في حالة تساوي المفاعلة للملفات: م حث ك =   أوم

3) في حالة ملفين فقط: م حث ك= أوم.

ملاحظات هامة لحل المسائل:

(1)حساب شدة التيار المار في الدائرة:

الخطـوات:

  أ) نوجد مفاعلة كل ملف م= 2 f

       ب) نوجد المفاعلة الكلية حسب المعطى في المسألة كما سبق.

       جـ) نوجد شدة التيار : ت = .

(2) إذا طلب منك فرق الجهد بين طرفي كل ملف(في حالة التوصيل على التوالي) شدة التيار في كل ملف (في حالة التوصيل على التوازي):

أ) نوجد ت كما سبق.

ب) نوجد الجهد في كل ملف: = ت × م

ج) نوجد =

مثال (12):

 ملف حثه الذاتي 0.35 هرتز يتصل بمصدر تيار متردد قوته 220 فولت تردده 50 هرتز. احسب شدة التيار المار في الملف.

الإجابة النموذجية :

حث = 0.35 ق = 220 f= 50 ت= ؟

 م حث = 2 f حث = 2× × 50 × 35 = 110 أوم

 ت = = = 2 أمبي

Answer 3

مثال//

 ملف يتصل بمصدر تيار قوته العظمى 110 فولت تردده 35 هرتز فمر تيار شدته الفعالة 2 2 أمبير احسب معامل الحث الذاتي للملف.

الإجابة النموذجية :

قع = 110 f= 35 ت فعاله = 2 2 حث = ؟

ت = ( 2 2 = ( تع = 2 2× 2 = 4 أمبير

 تع = ( 4 = ( م حث = = 27.5 أوم.

 محث = 2 f حث

27.5 = 2× ×35 × حث ( حث = = = 0.125 هنري.

مثال (14):

3 ملفات الحث الذاتي لكلٍ منها 0.14، 0.21 ، 0.35 هنري وصلت معاً على التوالي بمصدر تيار متردد قوته الدافعة 110 فولت تردده 50 هرتز. احسب:

(1) شدة التيار المار. (2) فرق الجهد بين طرفي كل ملف.

الإجابة النموذجية :

حث1 = 0.14 حث2 = 0.21 حث3 = 0.35

ق= 110 f= 50 ت=؟ جـ3،2،1=؟

1) م1= 2 f حث1 = 2 × ×50 × 0.14 = 44 أوم

م2= 2 f حث2 = 2 × ×50 × 0.21 = 66 أوم

م3 = 2 f حث2 = 2 × ×50 × 0.35 = 110 أوم

م ك= م1 + م2 + م3 = 44 + 66 + 110 = 220 أوم

ت = = = أمبير

2) جـ1 = ت × م1 = × 44 = 22 فولت

جـ2= ت× م2 = × 66 = 33 فولت

جـ3= ت× م3 = × 110 = 55 فولت

مثال (15):  

احسب شدة التيار المار في المثال السابق إذا وصلت الملفات على التوازي.

الإجابة النموذجية :

= + + = + + =

 = ( م ك = = 21.6 أوم

ت = = = 5.1 أمبير.

مثال (16):

 في أيً من الشكلين يمر أكبر تيار ولماذا؟

الشكل (1):

 مك= م1 × ن ( مك = 50 × 3 = 150 أوم

ت = = = 0.16 أمبير

الشكل (2):

المقاومة الكلية للتوازي.

مك = = = 25 أوم

المقاومة الكلية للتوالي:

مك = م1 + م2 = 25 + 50 = 75 أوم

ت = = = 0.32 أمبير

∴ شدة التيار في الشكل (2) أكبر من الشكل (1).

مثال (17):

وصل ملفان على التوالي بمصدر تيار متردد قوته 100 فولت تردده 70 هرتز فمر في الدائرة تيار شدته العظمى 2 أمبير وعند توصيلهم على التوازي كانت شدة التيار العظمى 8 أمبير احسب الحث الذاتي لكلا الملفين.

الإجابة النموذجية :

قع = 100 f = 70 حث1 = ؟ حث2 = ؟

توالــي: تع = 2أمبير

 تع = ( 2 = ( مك = = 50 أوم  

  مك = م1 + م2 ( 50 = م1 + م2 ( (1)

تــوازي: ت = 8 أمبير

ت= ( 8 = ( مك = = 12.5 أوم

 مك = ( 12.5 = * ( (2)

نعوض من (1) في (2)

12.5 = ( 625 = 50م2 -

∴ -50م2 + 625 = صفر

(م2-25) (م2-25) = صفر ∴ م2 = 25 أوم.

نعوض في (1) م1 = 50 -25 = 25 أوم

 م1 = م2 ∴ حث1 = حث2

م1 = 2 f حث1 ( 25= 2 × × 70× حث1 ( حث1 = حث2 = = هرتز.

مثال (18):

وصل ملفان الحث الذاتي لاحدهما 4 أمثال الآخر على التوازي بمصدر تيار متردد قوته الدافعة الفعالة 110 2 فولت تردده 35 هرتز فمر تيار شدته العظمى 2.5 أمبير احسب الحث الذاتي لكلا الملفين.

الإجابة النموذجية :

حث2= 4 حث1 ق فعاله = 110 2 f = 35 تع= 2.5

 ق = ( 110 2 = ( قع = 110 2 × 2 = 220 فولت

 تع = ( 2.5 = ( مك = = 88 أوم

 م1 = 2 f حث1 = 2 × × 35 × حث1 = 220 حث1

    م2 = 2 f حث1 = 2 × × 35 × 4حث1= 880 حث1

 مك = ( 88 = ( 88 =

 88 = 176 حث1

 حث1 = = هنري. حث2 = 4 × = 2 هنري.

المعاوقــــــــــة ( مق ) Impedance

كثيراً ما تحتوي دوائر التيار المتردد على ملفات ومكثفات ومقاومات متصلة مع بعضها على التوالي بمصدر تيار متردد.

وعليه فإن المقاومة الكلية تزداد ونطلق عليها المعاوقة.

تعريف المعاوقة (مق):

هي مكافئ (محصلة) المقاومة والمفاعلة (حثية/سعوية) إذا اتصلا معاً على التوالي بمصدر تيار متردد.

أو: هي المقاومة الكلية لدائرة تحتوي على مقاومة / مفاعلة يتصلان على التوالي بمصدر تيار متردد.

إيجاد المعاوقة في دائرة تيار متردد بها

مقاومة/ ملف حث/ مكثف على التوالي:

في الأشكال يتضح أن:

1) شدة التيار المار في أي لحظة في العناصر الثلاثة يساوي تيار المصدر لأن التوصيل على التوالي.

2) فرق الجهد بين أطراف العناصر الثلاثة تختلف في الطور والسعة كما يأتي.

في حالة المقاومة ( جـم يتفق مع ت في الطور.

في حالة الملف ( جـحث يسبق ت بمقدار دورة(=90ْ).

في حالة المكثف ت يسبق جـ سع بمقدار دورة(=90ْ).

3) وعليه لا تجمع الجهود جبرياً في حالة المعاوقة لوجود اختلاف في الطور ولذلك تجمع كمتجهات متعامدة.

4) في الشكل (3) نلاحظ أن القيمة العظمى لجهد مصدر الدائرة المتردد (جـع) يمثل بمتجه يصنع زاوية طور () مع المتجه الدوار (تع) والمتجهين (جـحث، جـسع) باتجاهين متعاكسين.

حيث: ∴ جـع = (جـم)2 + (جـحث - جـسع)2

ت × مق = (تع × م)2 + (تع × محث - تع × مسع)2

ت× م = تع2 [م2 + (محث - م سع)2]

ت× مق= تع م2 + (محث- مسع)2

∴ مق = م2+(م حث- مسع)2 أوم

ومنها: تع =

∴حـع= تع× مق

حساب زاوية الطور () بين الجهد والتيار: ظا =

1) إذا كانت م حث > م سع ∴ موجبة ∴الجهد يسبق ت ∴التأثير العام للدائرة حثي.

2) إذا كانت محث< مسع ∴ سالبة ∴التيار يسبق الجهد ∴التأثير العام للدائرة سعوي.

3) إذا كانت محث= مسع ∴ = صفر ∴ الجهد والتيار متفقين في الطور.  

∴ الدائرة في حالة رنين (مرور أكبر تيار في الدائرة) لأن مق = م

العوامل التي تتوقف عليها المعاوقة:

1) المقاومة الأوميه. 2) المفاعلة الحثيه/ السعوية.

ملحوظة هامة جداً:

إذا احتوت الدائرة على:

مقاومة ملف

مقاومة/مكثف

ملف / مكثف

مقاومة ملف/مكثف

مق= م2+ م2حث

مق= م2+ م2سع

مق= محث+ مسع

مق= م2+(محث-مسع)2

ملاحظات هامة لحل المسائل:

(1) حساب شدة التيار المار في الدائرة.

الخطوات: أ) نوجد محث ، مسع حيث: محث = 2 f حث ، مسع=

ب) نوجد مق كما سبق.

ج) نوجد ت = حيث ت ، حـ من نوع واحد إما فعالة ، أو عظمى.

(2) إذا طلب منك فرق الجهد بين طرفي كلٍ من المقاومة/ الملف/ المكثف:

أ) نوجد ت كما سبق.

ب) نوجد حـم = ت×م ، حـحث = ت × محث ، حـسع= ت × مسع

مع ملاحظة أن حـم حـم + حـحث + حـسع والتأكد حـ = (حـم)2 + (حـحث- حـ سع)2

وإذا كان فرق الجهد بين طرفي كل منهم متساوي . ∴ م= محث= مسع

(3) إذا أعطى ملف حث لهُ مقاومة يتصل:

أ) بمصدر تيار متردد ∴ توجد محث ( توجد مق

 ∴ ت = أمبير

ب) بمصدر تيار مستمر ∴ لا توجد محث ( لا توجد مق ( توجد م فقط.

 ∴ ت = أمبير

Answer 4

مثال (19):

  ملف مقاومته 6 أوم حثة الذاتي هرتز احسب شدة التيار المار فيه إذا اتصل:

بمصدر تيار متردد قوته 6 فولت تردده 50 هرتز.

بمصدر تيار مستمر قوته 6 فولت.

الإجابة النموذجية :

م = 6 حث = ت = ؟

(1) ق = 6 f = 50

محث = 2 f حث = 2 × × 50 × = 8 أوم

مق = م2 + م2حث = (6)2 + (8)2 = 36 + 64 = 100 = 10 أوم

ت = = = 0.6 أمبير.

(2) ق = 6 لا توجد م حث ( لا توجد مق

∴ ت = = = 1 أمبير

مثال (20):

وصلت مقاومة30أوم مع ملف على التوالي بمصدر تيار متردد جهده الفعال 100 فولت تردده 3150 دورة/دقيقة ونصف فمر تيار شدته الفعالة 20 أمبير.احسب:

1) معامل الحث الذاتي للملف. 2) فرق الجهد بين طرفي المقاومة / الملف.

الإجابة النموذجية :

م = 30 حـ(ق) = 100 f = = 35 هرتز ت= 2 حث = ؟ جـم = ؟ جـسع= ؟

1) ت = ( 2 = ( مق = = 50 أوم

مق = م2 + م2حث ( 50 = (30)2 + م2حث ( 50 × 50 = 900 + م2 حث

2500 – 900 = م2حث ( 1600 = م2 حث ( محث = 1600 = 40 أوم.

 محث = 2f حث ( 40 = 2× × 35× حث ( حث = = هنري

2) جـم = ت × م = 2 × 30 = 60 فولت

جـ حث = ت×م حث = 2 × 40 = 80 فولت.

لاحظ: لا تجمع الجهود جبرياً (جـ = 60 +80 =140ق) في حالة المعاوقة وتجمع كمتجهات.

مثال (21):

اتصلت مقاومة مع ملف حث على التوالي بمصدر تيار متردد جهده الفعال 120فولت تردده 35هرتز فمر تيار كهربي قيمته الفعالة 4أمبير فإذا كان فرق الجهد بين طرفي المقاومة هو نفسه فرق الجهد بين طرفي الملف. احسب:

1) مقدار المقاومة. 2) معامل الحث الذاتي للملف.

الإجابة النموذجية :

ق = 120 ت = 4 f = 35 م = ؟ حث = ؟

(1) ∵ ت = ( 4 = ( مق= = 30 أوم.

∵ مق= م2+ م2حث ، ∵ جـم= جـحث (معطى) ∴ م = محث (لأن ت ثابتة).

∴ 30 = م2+ م2 ( 30 = 2م2 ( 900 = 2م2( م2== 450 ( م= 450 =21.2 أوم

(2) محث= م = 21.2 أوم.

∵محث= 2f حث ( 21.2 = 2× × 35 × حث ( حث = = 0.1 هنري.

مثال (22):

إذا أتصل ملف بمصدر تيار مستمر قوته 11 فولت مر تيار شدته 2.2 أمبير ولما وصل الملف بمصدر تيار متردد قوته الدافعة العظمى 13 فولت تردده 50 هرتز مر تيار شدته الفعالة 0.5 2 أمبير. احسب الحث الذاتي للملف.

الإجابة النموذجية :

تيار مستمر ( ق = 11 ت = 2.2 م= ؟

 ت = ( 2.2 = ( م = = 5 أوم

تيار متردد ( م = 5 قع = 13 f = ت فعالة = 0.5 2 حث = ؟

 ت = ( 0.5 2 = ( تع = 0.5 2 × 2 = 0.5× 2 = 1 أمبير

 ت = ∴ 1 = ( م ق= 13 أوم

 مق = م2+ م2حث ( 13 = (5)2+ م2حث

بتربيع الطرفين ∴ 169 = 25 + م2حث م2حث= 169 – 25 = 144

∴ محث = 144 = 12 أوم ∵ محث = 2f حث.

∴ 12 = 2 × × 50 × حث

     حث = =هنري = 0.04 هنري.

مثال (23):

 وصلت مقاومة 80 أوم مع مكثف سعته × 210 ميكروفاراد على التوالي بمصدر تيار متردد جهده الفعال 220 فولت تردده 35 هرتز. احسب:

1) شدة التيار الفعالة المار. 2) فرق الجهد بين طرفي المقاومة /المكثف.

الإجابة النموذجية :

جـم = ؟ جـسع= ؟ ت = ؟

م = 80سع = × 210 × 10-6 = × 10-4 فاراد ق = 220 f= 350

1) مسع = = = =

مسع = = = 60 أوم

 مق = م2+ م2سع= ( م ق = (80)2 + (60)2 = 6400 + 3600 = 10000 = 100 أوم

 ت = = = 2.2 أمبير

2) جـم = ت × م = 2.2 × 80 = 176 فولت.

جـ سع= ت × مسع = 2.2 × 60 = 132 فولت.

مثال (24):

 في الشكل الموضح احسب:

1) سعة المكثف. 2) فرق الجهد بين طرفي المقاومة والمكثف معاً وماذا تستنتج؟

الإجابة النموذجية :

 ق = 100 f = 50 م= 30 حـم = 60 سع = ؟ حـ = ؟

1) حـم = ت × م ( 60 = ت × 30 ( ت = = 2 أمبير

      ∵ ت = ( 2 = ( مق= = 50 أوم.

      ∵ مق= م2+ م2سع ( 50 = (30)2+ م2سع ( 2500 = 900 + م2سع

     ∴ م2سع = 2500 – 900 = 1600 ( مسع= 1600 = 40 أوم.

     ∵ م سع= ( 40 =

     ∴ سع = = فاراد

2) جـ سع= ت × م سع ( جـ سع= 2 × 40 = 80 فولت.

     جـ = (جـم)2+ (جـسع)2 ( جـ = (60)2+ (80)2 = 100 فولت

الاستنتاج:

تجمع الجهود كمتجهات في حالة المعاوقة ولا تجمع جبرياً:

(حـ=60+80=140فولت لا تساوي ق)

مثال (25):

 مولد تيار متردد يعطي فرق جهد 200 فولت تردده 50 هرتز وصل على التوالي مع ملف حثه الذاتي 0.28 هنري ومقاومة 60 أوم ومكثف سعته مللي فاراد احسب:

(1) شدة التيار المار في الدائرة.

(2) فرق الجهد بين طرفي المقاومة / الملف/ المكثف.

(3) زاوية الطور بين الجهد والتيار.

الإجابة النموذجية :

ق = 220 f = 50 حث = 0.28 ( م = 60 سع = × 10-3فاراد ت =؟ جـم=؟ =؟

1) م حث= 2 f حث = 2 × × 50 × 0.28 = 88 أوم

مسع= == 8 أوم.

مق= م2 +(محث- مسع)2 ( مق= (60)2+ (88-8)2= 3600 + 6400

مق= 10000 = 100 أوم

ت = = = 2.2 أمبير

2) جـم= ت × م = 2.2 × 60= 132 فولــت

جـحث= ت × محث= 2.2 × 88 = 193.6 فولت

جـسع= ت × مسع= 2.2 × 8 = 17.6 فولت.

3) ∵ ظا =

∴ ظا = = = 1.33 ∴= 53.1

مثال (26):

في الشكل إذا كان تردد المصدر 35 هرتز ومر تيار شدته 0.4 أمبير. احسب:

(1) المقاومة الكلية للدائرة. (2) المقاومة الأومية.

الإجابة النموذجية :

ق= 12 f = 35 ت = 0.4 حث =

سع = × 10-3فاراد مق=؟ م = ؟

(1) ت = ( 0.4 = ( مق = = 30 أوم.

(2) محث = 2 f حث = 2 × × 35 × = 84 أوم

مسع = = = = = 60 أوم

 م ق = م2 + (محث- مسع)2 ( 30 = م2 + (84 – 60)2

∴ 900 = م2+ 576 ( 900 – 576 = م2 ( م2=324 ( م = 324 = 18 أوم

دائـــرة الرنيــــن

Tunning Circuit

الغرض منها:

اختيار المحطة المراد سماعها أو القناة المراد مشاهدتها وتسمى عملية التوليف.

استخدامها:

 في أجهزة الاستقبال اللاسلكي (الراديو /التلفزيون........).

معنى الرنين:

 حالة نصل إليها في الدائرة الكهربية عند تساوي المفاعلة الحثية للملف مع المفاعلة السعوية للمكثف فيمر أقصى شدة تيار في الدائرة.

التركيــب:

(1) ملف حث يمكن تغير عدد لفاتة.

(2) مكثف متغير السعة.

توضيح (فكرة) عملها:

1) في الدوائر التي تحتوي على مقاومة أومية/ ملف/ مكثف متصلة على التوالي تكون المعاوقة: مق= م2+ (م حث - م

Comments

تلخيص كامل وتطبيقات على دوائر التيار المتردد وحل اهم المسائل درس دوائر التيار المتردد