ما الفرق بين المعادلة العددية والمعادلة التفاضلية.
مثال تطبيقي يبين الفرق بين المعادلة العددية والمعادلة التفاضلية.
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ ما الفرق بين المعادلة العددية والمعادلة التفاضلية
الإجابة هي كالتالي
ما الفرق بين المعادلة العددية والمعادلة التفاضلية
لنأخذ المعادلة التالية
x,y ∈ R : (x - 1) (y - 1) = 0
حلول هذه المعادلة هي x =1 أو y = 1 أي
{1} × R U R × {1}
لكن ماذا يحدث لة قمنا باشتقاق صيغة المعادلة بالنسبة ل x فسنجد أن المعادلة الأولى تستلزم :
(y - 1) + y' (x - 1) = 0
فنحصل على المعادلة التفاضلية :
y' (x - 1) = - (y - 1)
قبل القيام بالقسمة يمكننا أن نجد حلا واضحا
y = 1
ذلك أن مشتقه هو 0 فنتجية المعادلة 0 = 0
أما بخلاف ذلك فسنجد
y'/(y - 1) = -1/(x - 1)
بالمكاملة سنجد
Ln(|y - 1|) = - ln(|x -1|) + c
أي
|y - 1| = e^c/|x - 1|
أي
y - 1 = k/(x - 1) , k ∈ R*
لكن نلاحظ هنا أن
(y -1) × (x - 1) = k ∈ R*
فرغم أن هذا حل للمعادلة التفاضلية فهو ليس بحل للمعادلة العددية
(y -1) (x -1) = 0
لكن أين ذهب الحل الأول الذي وجدناه x =1 ؟
نلاحظ أن هذا الحل لو طبقناه على المعادلة التفاضلية
y' (x - 1) = - (y - 1)
سنجد
y' × 0 = - (y -1)
أي
y = 1
وهذا يختلف عن المجموعة
{1} × R
فمستحيل أن نجد هذه المجموعة العددية ضمن حلول المعادلة التفاضلية لأن المجهول في المعادلة التفاضلية هو دالة وليس عدد فعندما قمنا باشتقاق المعادلة العددية
(x - 1) (y - 1) = 0
ففي الحقيقة لم نأخذ بعين الاعتبار جميع حلول المعادلة إنما قصرناها فقط على الثنائيات التي تمثل دالة أما حالة الثنائيات x = 1 اي
{1} × R
فهي لا تمثل دالة ولا يوجد فيها مفهوم التغير فلا معنى للاشتقاق عندها.
هذا المثال يبين بشكل واضح لا لبس فيه أن المجهول فس المعادلة التفاضلية دالة وليس عدد وأن مفهوم التغير شرط بنائي في مفهوم المعادلة النفاضلية.
