بحث عن نظرية فيثاغورس. نظرية فيثاغورس رياضيات حل نظرية فيثاغورس قانون نظرية فيثاغورس
بحث عن نظرية فيثاغورس.
نظرية فيثاغورس رياضيات
حل نظرية فيثاغورس ثاني وثالث متوسط وأولى ثانوي
رياضيات ثاني متوسط تطبيقات على نظرية فيثاغورس
شرح رياضيات للصف الثاني متوسط نظرية فيثاغورس
قانون نظرية فيثاغورس ( الرياضيات )
ينص قانون نظرية فيثاغورس على أنَّ مجموع مربعي طول ضلعي الزاوية القائمة يُساوي مربع طول الوتر،[١] بالإضافة إلى أنِّ مجموع مساحة المربعين القائمين على طول ضلعي الزاوية القائمة في المثلث القائمة يُساوي مساحة المربع القائم على الوتر في المثلث القائم،[٢] ورياضياً يُمكن التعبير عن قانون نظرية فيثاغورس باستخدام الرموز، أي إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية يُسمى أ ب ج، وقائم في الزاوية ب فإنَّ: ( أب )2 + (ب ج)2 = ( أج)2، حيث أب و ب ج هما ضلعي المثلث القائم، وأج هو الوتر.
أمثلة على نظرية فيثاغورس
مثال1
هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 8سم، 15سم، 16سم يحتوي على زاوية قائمة؟[١]
الجواب باستخدام نظرية فيثاغورس نبحث إذا كان مجموع مربع ضلغي المثلث يُساوي مربع الوتر، فإذا تساوت فإنَّ المثلث قائم الزاوية، وبحسب الأرقام المُعطاة في المثال فإنَّ:[
•( 8 )2 + 2( 15 ) ≠ 2( 16 ).
•64 + 225 ≠ 226.
•المثلث لا يحتوي على زاوية قائمة.
مثال2
ما هو طول ضلع المثلث القائم الزاوية أ ب إذا علمت أن طول ضلعه الآخر يُساوي 9سم، وطول وتره يُساوي 15سم؟[١]
الجواب باستخدام قانون نظرية فيثاغورس فإنَّ:
•( طول الضلع الأول )2 + ( طول الضلع الثاني )2 = ( الوتر )2.
•( أب )2 + 2( 9 ) = 2( 15 ).
•( أب )2 = 225 - 81.
•( أب )2 = 144.
•أب = ( 144 )0.5 = 12سم.
عكس نظرية فيثاغورس
عكس نظرية فيثاغورس هو أيضاً صحيح، أي إذا انطبقت شروط نظرية فيثاغورس على المثلث فإنه قائم الزاوية، لأنَّ المثلثات القائمة هي التي تنطبق عليها شروط نظرية فيثاغورس فقط، ولاثبات ذلك يُمكن القيام بما يلي:
•بناء خطين بحيث يكون طول الخط الأول 3 وحدات من بلاط الأرض، واتجاهه نحو الاتجاه الأفقي، أما طول الثاني يجب أن يكون أربع وحدات في الاتجاه العمودي.
•توصيل نقاط انتهاء كل من الخط الأفقي والعمودي للحصول على وتر، ثمَّ قياس طول الوتر، ومن الضروري أن يكون طوله 5 وحدات لأنَّ نظرية فيثاغورس تفترض ذلك، حيث ( 3 )2 + 2( 4 ) = 2( 5 ).
نظرية فيثاغورس
للمثلث القائم الزاوية خاصية ينفرد بها عن بقية المثلثات برهنها الفيلسوف اليوناني الشهير ـ فيثاغورس ـ 580 قبل الميلاد ـ وقد عرفت باسمه رغم أنها كانت معروفة ومطبقة عمليا لدى قدماء المصريين والبابليين والهنود قبل عصر فيثاغورس و هي واحدة من النظريات الاساسية في المثلثات
تحاك حول شخصية فيثاغورس العديد من الروايات والأساطير ويصعب التحقق منها حيث يروى أن بيتاغورس الساموسي ولد في جزيرة ساموس على الساحل اليوناني. في شبابه قام برحلة إلى بلاد ما بين النهرين (سوريا والعراق حاليآ) وأقام في منف بمصر. وبعد 20 سنة من الترحال والدراسة تمكن فيثاغوراس من تعلم كل ما هو معروف في الرياضيات من مختلفالحضارات المعروفة آنذاك. لكن حالما عاد فيثاغورس إلى مسقط رأسه اضطر للفرار منه وذلك لمعارضته للدكتاتور بوليكراتس في ما يخص الإصلاحات الاجتماعية. في حوالي 523 ق م، استقر بيتاغورث في جنوب إيطاليا فيكروتوني حيث تعرف على شخص يدعى ميلان وكان من أغنياء الجزيرة فقام ميلان بمساعدة فيثاغورس ماديا. في هذه الأثناء ذاع صيت فيثاغوراس واشتهر إلا أن ميلان كان أشهر منه آنذاك حيث كان عظيم الجثة، وحقق 12 فوزا في الألعاب الأولمبية، الشيء الذي كان رقما قياسيا آنذاك. كان ميلان مولعابالفلسفة والرياضيات بالإضافة للرياضة، وبسبب ولعه هذا وضع قسما من بيته في تصرف فيثاغورس كان يكفي لافتتاح مدرسة.
اهتم اهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأرقام وقدس الرقم عشرة لأنه يمثل الكمال(اي الشئ الكامل التام) كما اهتم بالموسيقى وقال أن الكون يتألف من التمازج بين العدد والنغم. أجبر فيثاغورس أتباعه من دارسي الهندسة على عدة أمور قال أنه اعتاد على تنقلها بين رحلاته وامرهم بفعلها فكانوا يعرفون بها وهي:
1-ارتداء الملابس البيضاء.
2-الامتناع عن اكل الفول.
3-الامتناع عن اكل اللحوم.
4-التأمل في اوقات محددة.
يعتقد فيثاغورس وتلاميذه أن كل شيء مرتبط بالرياضيات وبالتالي يمكن التنبؤ بكل شيء وقياسه بشكل حلقات إيقاعية.
نظرية _ 1 _
نص نظرية فيثاغورس
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساويا مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة
مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث
من الممكن تعميم نظرية فيثاغورس لتشمل اي مثلث عبر قانون الجيب
و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى و لو لم تكن قائمة
مثال:
النظريه 2
في المثلث القائم الذي زواياه 30 - 60 - 90 يكون طول الضلع المقابل للزاوية
التي قياسها 30 ْيساوي نصف طول الوتر