أوجد قيمة كل متغير في الاشكال الآتية. برر إجابتك:
22)
الحل:
حسب مسلمة الزاويتين المتناظرتين:
حسب نظرية الزاويتين المتكاملتين:
x=40,y=50
23)
الحل:
x=63
24)
الحل:
x=54, y=12
إذا كان m||n، فأوجد قيمة x في كل مما يأتي، حدد المسلمة أو النظرية التي استعملتها:
25)
الحل:
39، نظرية الزاويتين المتبادلتان خارجيا.
26)
الحل:
22، مسلمة الزاويتين المتناظرتين.
27)
حل تمارين درس 2-2 الزوايا والمستقيمات المتوازية - التوازي والتعامد
الحل:
27 ، نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا.
28) برهان: أكمل النظرية 2.2.
المعطيات: m||n، l قاطع للمستقيمين n، m.
المطلوب: <1,<2 متكاملتان، <3,<4 متكاملتان.
البرهان:
الحل:
تخزين: عند تركيب الرفوف، تضاف دعامات جانبية متقاطعة. حدد العلاقة بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي. برر إجابتك:
29) <1 و<8
الحل:
متطابقتان، زاويتان متبادلتان داخليا.
30) <1 و <
الحل:
متطابقتان، زاويتان متناظرتان.
31) <3 و<6
الحل:
متطابقتان، زاويتان متقابلتان بالرأس.
32) <1 و<2
الحل:
متتامتان، لأن المستقيمين الرأسي والأفقي متعامدان ويشكلان زوايا قائمة.
33) برهان: اكتب برهانا ذا عمودين لنظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيا.
الحل هو :
المعطيات: L||m، P قاطع
المطلوب: <1=<8
<2=<7
البرهان:
34) برهان: أثبت أنه إذا كان مستقيم عموديا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى، فإنه يكون عموديا على الآخر.
الحل هو :
المعطيات: m||n، t ⊥ m
المطلوب: t ⊥ m
أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:( إرشاد: ارسم مستقيما مساعدا)
35)
الحل:
x=22
36)
الحل:
x=130
37) احتمالات: افترض أنك اخترت عشوائيا زوجا من الزوايا في الشكل المجاور.
a) ما عدد الطرق الممكنة لاختيار زوج الزوايا؟ برر إجابتك.
b) صف العلاقات الممكنة بين زاويتي كل زوج. برر إجابتك.
c) أوجد احتمال اختيار زوج من الزوايا المتطابقة. برر إجابتك.
الحل:
a) يوجد 28 زوجا من الزوايا، حيث يمكن تشكيل سبعة أزواج من الزوايا من الزاوية الأولى، وستة أزواج من الزوايا مع الزاوية الثانية، لأنها شكلت زوجا مع الزاوية الأولى، وهكذا فإن عدد أزواج الزوايا يساوي: 1+2+3+4+5+6+7 أو 28 زوجا.
b) توجد علاقتان ممكنتان بين أزواج الزوايا، فإذا اخترنا زاويتين، فإنهما إما متطابقتان أو متكاملتان.
c) اثنى عشر زوجا من الزوايا المتطابقة ،و 16 زوجا منها متكاملة ، لذا فاحتمال أن تكون الزاويتان في زوج الزوايا متطابقتين هو 12/28 أي 3/7. بينما احتمال كونهما متكاملتين هو 16/28 أي 4/7.
38) تمثيلات متعددة: ستبحث في هذه المسألة العلاقة بين الزوايا الخارجية الواقعة في الجهة نفسها.
a) هندسيا: ارسم خمسة أزواج من المستقيمات المتوازية m وn، a وb ، r وs ، j وk ، x وy يقطع كلا منها قاطع t، ثم قس جميع الزوايا الناتجة. ( يمكنك استخدام الآلة البيانية في هذا التمرين)
b) جدوليا: دون بياناتك في جدول.
c) لفظيا : ضع تخمينا حول العلاقة بين الزاويتين الخارجيتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع
d) منطقيا: ما نوع التبرير الذي استعملته لوضع تخمينك؟ برر إجابتك.
e) برهان: برهن تخمينك.
الحل:
a)
b)
c) الزاويتان الخارجيتان الواقعتان في جهة واحدة مع القاطع متكاملتان.
d) التبرير الاستقرائي، ثم استعمال نمط للوصول إلى النتيجة.
e) المعطيات: المستقيمان m و n متوازيان ويقطعهما المستقيم t.
المطلوب:
<1 و <4 متكاملتان