3- ملخص الاقواس والاوتار
في الدائرة نفسها او في دائرتين متطابقتين يكون القوسان الاصغران متطابقين اذا وفقط اذا كان الوتران المناظران لهما متطابقين.
اذا كان قطر (أو نصف قطر) الدائرة عمودياً على وتر فيها, فإنه يُنصف ذلك الوتر, ويُنصف قوسه.
العمود المنصف لوتر في الدائرة هو قطر (أو نصف قطر) لها.
في الدائرة نفسها او في دائرتين متطابقتين, يكون الوتران متطابقين اذا وفقط اذا كان بُعداهما عن مركز الدائرة متساويين.
المثال الاول: بما ان الوترين متطابقين فهما يحصران قوسان متطابقان ومنه x=93
المثال الثاني: بما ان الوتران متطابقان فإنهما يحصران قوسان متطابقان mFGH=360-220=140
x=70
المثال الثالث: بما ان القوسين متطابقين فهما يحصران وترين متطابقين, ومنه
5x=3x+6
2x=6
x=3
المثال الرابع: بما ان قطر الدائرة عمودي على الوتر JK فإنه يُنصف الوتر والقوس, ومنه يكون mJL=67
المثال الخامس: نقوم بوصل النقطتين P و K ليتشكل لدينا مثلث قائم وبحسب قيثاغورس نجد
PK2=PQ2+QK2
36=PQ2 + 25
PQ=
√
11
4- ملخص الزوايا المحيطية
الزاوية المحيطية هي زاوية يقع رأسها على الادئرة ويحتوي ضلعاها على وترين في الدائرة.
القوس المقابل للزاوية المحيطية هو قوس يقع داخل الزاوية المحيطية, ويقع طرفاه على ضلعيها.
قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.
اذا قابلت زاويتان محيطيتان في دائرة القوس نفسه أو قوسين متطابقين, فإن الزاويتين تكونان متطابقين.
تقابل الزاوية المحيطية في مثلث قطراً أو نصف دائرة, اذا وفقط اذا كانت هذه الزاوية قائمة.
اذا كان الشكل الرباعي مُحاطاً بدائرة, فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتين.
المثال الاول: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها, والعكس صحيح.
الزاوية B تساوي 30
المثال الثاني: mRT=63X2=126
المثال الثالث: mWX=360-57X2 - 180=66
المثال الرابع: قياس الزاوية R هي نصف قياس القوس المقابل لها اي ان الزاوية R قياساها 72
المثال الاول: الشكل مثلث قائم الزاوية في Q ومجموع زوايا المثلث 180 ومنه
3X+1+7X-1+90=180
10X=90
X=9
R=7(9)-1=62
المثال الثاني: الشكل مثلث قائم الزاوية في M ومتساوي الساقين, ومنه زاويتا القاعدة متساويتين.
2X-5+2X-5+90=180
4X=100
X=25
المثال الثالث: كل زاويتين متقابلتين متكاملتين ومنه
2X+58=180
2X=122
X=61
3Y+4+2Y+16=180
5Y=160
Y=32