(5)-كيفية تحليل الأعداد إلى عواملها الأوليه (قواسم الأعداد)
.الاجابة الصحيحة هي
"تحليلالأعداد الى عواملها"
* عوامل ( قواسم ) العدد:
يمكننا كتابة العدد على صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر في بعضها ويسمى كل منها عامل من عوامل
العدد أو قاسم من قواسم العدد .
مثال:
6= 1×3×2
6=1×6
________
16= 1×2×8
16= 1×16
يمكننا قسمة العدد على مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة بدون باقي ويسمى كل منها عامل من عوامل العدد أو قاسم من قواسم العدد .
مثال :
6÷1 =6 , 6÷ 2 = 3 , 6÷ 3 =2 6÷6=1
نُسمي الأعداد 6,3,2,1عوامل أو قواسم للعدد 6.
كل عدد هو عامل (قاسم) لنفسه.
9×1=9 9÷9 =1
يقبل العدد القسمة على كل عامل من عوامله.
عوامل العدد هي أعداد صحيحة تَقسم العدد.
العدد (8) يقبل القسمة على (4) ونقول أن العدد (4) يقسم العدد (8) .العدد (8) يقبل القسمة على (2) ونقول أن العدد (2) يقسم العدد (8) .
8 ÷ 8 = 1 , 8 ÷ 4 = 2 , 8÷ 2 = 4 , 8÷ 1 = 8
*العوامل (القواسم) المشتركة بين عددين أو أكثر .
القواسم المشتركة: هي الارقام المشتركة التي تقسم عددين مختلفين, مثال على ذلك :
16 ,18
قواسم العدد 16 هي :
16÷1=16
16÷2=8
16÷4=4
16÷8=2
قواسم العدد 18 هي :
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
18÷6=3
18÷9=2
نلاحظ ان القواسم المشتركة بين العددين هنا العددان ( 1 , 2 )
و
نسمي الأعداد 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 عوامل ( قواسم ) العدد 16
نسمي الأعداد 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18 عوامل ( قواسم ) العدد 18
القاسم المشترك الأكبر (الأعظم) لعددين أو أكثر.
لنأخذ كمثال ثلاث أرقام ونوجد القاسم المشترك الأكبر بينهم.
6 , 12 , 18
أولا نوجد قواسم كل عدد منهم ونبدأ بالرقم 6 = 1 , 2 ,3 ,6
12= 1 , 2 , 3 ,4 , 6 , 12
18= 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
الان القواسم المشتركة بينهم هي =1 , 2 , 3 , 6. الان اكبر عدد من هذه الاعداد الاربعه هو الرقم 6 وهو في نفس الوقت قاسم مشترك أكبر.
فنقول ان القاسم المشترك الأكبر للأعداد : 6 , 12 , 18 هـو العـدد 6 .