خواص النسبة في الرياضيات أمثلة وتدريبات على النسبة وخواصها
مفهوم النسبة في الرياضيات
شرح خواص النسبة
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ ما هي خواص النسبة في الرياضيات أمثلة وتدريبات على النسبة وخواصها
الإجابة هي كالتالي
اولا ما هو معنى النسبة في الرياضيات
أنّ النسبة هي مقارنة عدد بآخر ، وهي تكتب بثلاثة طرق :
1 إلى 4 ، 1 : 4 ,
وفي جميع الحالات تقرأ هذه النسبة ... واحد الى اربعة
النسبة 3 إلى 5 تكتب على الصورة 3 : 5
ونسمي العدد 3 مقدم النسبة
ونسمي العدد 5 تالي النسبة
ونسمي الرمز ( : ) إشارة النسبة
خواص النسبة
1) إذا ضرب حدي النسبة في نفس العدد فان قيمة النسبة لا تتغير وكذالك إذا قسمت حديها علي نفس العدد لا تتغير أيضاً
فمثلا النسبة 2 : 3 تساوي النسبة 4 : 6 تساوي النسبة 20 : 30 ...... وهكذا
وكذالك إذا قسمت حديها علي أي عدد فان قيمتها لا تتغير أيضا
2) إذ أضيف أو طرح من حدي النسبة نفس العدد فان قيمة النسبة تتغير فمثلا النسبة 5 : 6 إذا أضيف إلي حديها العـــدد 2 فان النسبة تصبح 7 : 8 وهما غير متساويتان في القيمة
3) إذا ساوت نسبة رمـــزية مثلا ــــــــ نســـبة عــددية مثلا ــــــــــ فإن ــــــــ = ـــــــــ
وهــــــــذا ليس معناه أن أ = 2 ، ب= 3 ولكن معناه أن أ = 2م ، ب = 3م
حيث م ثابت يسمي ثابت التناسب و يسمي ــــــــ = ــــــــ بالتناسب حيث
إذا التناسب هو عبارة عن تساوي نسبتين أو أكثر وسوف يتم التعرض له في وقته
أمثلة على النسبة في الرياضيات
1) ما هو العدد الذي إذا أضيف إلي حدي النسبة 3 : 5 حتى تصبح النسبة 2 : 3
الإجابة
نفرض أن العدد هو ( س) ـــــــــــــــ = ــــــــ
ومنها نجد أن 9 + 3 س = 10 + 2 س
ومنها نجد أن قيمة س = 1
2) ما هو العدد الذي إذا طرح من حدي النسبة 7 : 12 حتى يكون الناتج 1 : 2
الإجابة
نفرض أن العدد هو ( س) ـــــــــــــــ = ــــــــ
ومنها نجد أن 14 ـــ 2 س = 12 ـــ س ومنها نجد أن س = 2
3) إذا كان 4 س 2 + ص2 = 4 س ص فأوجد النسبة س : ص
الإجابة
4 س 2 + ص2 = 4 س ص 4 س 2 ـــ 4 س ص + ص2 = صفر
بالتحليل نجد أن ( 2 س ــ ص ) ( 2 س ــ ص ) = صفر و منها نجد أن 2 س = ص
س : ص = 1 : 2
4) ما هو العدد الموجب الذي إذا أضيف مربعه ألي حدي النسبة 3 : 10 يكون الناتج هو 1 : 2
الحل
نفرض أن العدد هو س مربعه يكون س2
ومنها بجد أن ـــــــــــــــــ = ـــــــــ ( طرفين × وسطين )
6 + 2س2 = 10 + س2 س2 = 4 س = 2