تعريف القطاع الدائري
ما هو القطاع الدائري
القطاع الدائري :
مساحة القطاع الدائري : انت تعلم ان الدورة الكاملة 360 تقابل دائرة مساحتها
∏نق2، وعليه اذا كانت الزاوية المركزية لقطاع دائري س ، ونصف القطر نق فإن : مساحة القطاع = س × ∏ نق2
360
وبما أن الزاوية س بالدرجات تعادل ﮬ = س ×∏ بالتقدير الدائري ، وبتعويض هذه
180
القيمة في مساحة القطاع اعلاه ينتج :
مساحة القطاع م = 1 ﮬ نق2 ( حيث ﮬ الزاوية المركزية بالتقدير الدائري)
2
وبما ان طول القوس ل =ﮬ نق
فإن مساحة القطاع م = ل نق قطاع قطاع
2 اصغر اكبر
محيط القطاع الدائري = 2نق + ل
حيث نق : نصف قطر الدائرة ، ل : طول قوس القطاع
مثال : اوجد مساحة قطاع دائري نصف قطر دائرته 8سم ومحيطه 25سم.
الحل : محيط القطاع = 2نق + ل
محيط القطاع = 2× 8 + ل
25 =16 + ل
ل = 9سم
مساحة القطاع = ل نق = 9× 8 = 36سم3
2 2
مثال : قطاع دائري طول نصف قطر دائرته 15سم ومساحته 270سم2 اوجد:
أ) الزاوية المركزية للقطاع.
ب) طول القوس
الحل : أ) م = 1 ﮬ نق2
2
اذن 270 =1 ﮬ × 15 2
2
270 =225ﮬ
2
540 = 225 ﮬ
540 = ﮬ
ﮬ = 4‚2
ب) ل = ﮬ نق
ل = 4‚ 2 ×15 = 36سم.
اسئلة :
1) اوجد طول القوس في دائرة نصف قطرها 32سم وزاويته المركزية 36.
2) اوجد مساحة قطاع دائري قياس زاويته 120 ونصف قطر دائرته 10 سم
3) قطاع دائري قياس زاويته المركزية 2‚2 وطول 11سم . احسب مساحته.
4) اوجد طول القوس في دائرة نصف قطرها 9 وحدة ، وزاويته المركزية ∏
∏ 3