ما هي الاعداد المركبة شرح خصائص الأعداد المركبة أمثلة على خصائص الأعداد المركبة رياضيات
شرح مبسط للطالب درس الاعداد المركبة وخصائصها وامثلتها
تلخيص شرح الاعداد المركبة بالامثلة
تدريبات على الأعداد المركبة
الاعداد الحقيقية والمركبة
مرحباً بكم بكم أعزائي الطلاب والطالبات في موقع النورس العربي alnwrsraby.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم ملخصات وحلول جميع دروس المنهج التعليمي ومقررات الفصل الدراسي الأول والثاني لعام 2022_1443 كما نقدم لكم الأن.ما هي الاعداد المركبة بدون تحميل حيث نقوم بتحضير دروس الكتاب ملخص لكم أهم المفاهيم والمصطلحات وامثلة المسائل بالخطوات التعليمية وكذالك حلول واجابات أسئلة الفصل وحل تقويم الدرس واجابات اختبار مقنن لجميع المواد الدراسية لطلاب الابتدائي / والعدادي المتوسط / والثانوي العامة // فنحن فخورون بكم كثيراً لاجتهادكم بدراستكم ونأمل أن نكون في موقع النورس العربي alnwrsraby.net مصدر تعليم متميز ينال اعجابكم وتفوقكم به لذالك سررنا بكم كثيراً وكما عودناكم أعزائي الطلاب والطالبات أن نقدم لكم ما تبحثون عنه وهو ما يطلبة الكثير من الطلاب والطالبات وهو. ما هي الاعداد المركبة شرح خصائص الأعداد المركبة أمثلة على خصائص الأعداد المركبة رياضيات ؟
الإجابة هي
ما هي الاعداد المركبة
العدد المركب أو العدد العقدي هو أي عدد يكتب
حيث a و b عددان حقيقيان و i عدد خيالي مربعه يساوي 1- ويسمى وحدة تخيلية. ويسمى العدد الحقيقي a بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي b بالجزء التخيلي. فمثلا، 3 + 2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي.
خصائص الأعداد المركبة من خصائص الأعداد المركبة ما يأتي:
خصائص الأعداد المركبة للجمع والضرب والقسمة والطرح بالامثلة
إذا كانت أ،ب أعداداً حقيقية، وكان أ+ i.ب = 0؛ فإنّ أ=0، ب=0. إذا كانت أ،ب،ج،د أعداداً حقيقية، وكان أ+ i.ب = ج+i د؛ فإنّ: أ=ج، ب=د. إذا كانت ع1، ع2، ع3 أعداداً مركبة؛ فإنّها تحقق الخاصيّة التبادلية وخاصيتي التوزيع والتجميع كما يأتي: ع1+ع2 = ع2+ع1 (الخاصيّة التبادلية للجمع).
ع1×ع2 = ع2×ع1 (الخاصيّة التبادلية للضرب). (ع1+ع2)+ع3 = (ع2+ع3)+ع1 (الخاصيّة التجميعية للجمع)
. (ع1×ع2)×ع3 = (ع2×ع3)×ع1 (الخاصيّة التجميعية للضرب). ع1×(ع2+ع3) = ع1×ع2+ع1×ع3. (خاصيّة توزيع الضرب على الجمع). الناتج من جمع عدد مركب مع مرافقه (بالإنجليزية: Conjugate) هو عدد حقيقي
فإذا كان (أ+ i.ب) عدداً مركباً وكان مرافقه (أ- i.ب)، فإن نتيجه جمعهما معاً هي: (أ+ i.ب) + (أ- i.ب) = 2.أ؛ حيث أ: عدد حقيقي. ناتج ضرب عدد مركب بمرافقه هو عدد حقيقي، فإذا كان (أ+ i.ب) عدداً مركباً وكان مرافقه (أ- i.ب)، فإن نتيجة ضربهما هي: (أ+ i.ب)×(أ- i.ب) = أ²-أ.بi²+أ.بi²-ب².i² = أ²-ب²i.²، وبما أنّ: i²=-1 فإنّ ناتج الضرب هو: أ²+ب² وكلاهما عددان حقيقيان. إذا كان ناتج جمع وضرب العددين المركبين هو عدد حقيقي؛ فالعددان مرافقان لبعضهما. إذا كان: ع1، ع2 عددين مركبين؛ فإنّ القيمة المطلقة لناتج جمعهما تكون أقل أو مساوية للقيمة المطلقة للعدد ع1 عند جمعها مع القيمة المطلقة للعدد ع2، أي أنّ: |ع1+ع2| ≤ |ع1|+|ع2|. ناتج جمع أو طرح أو ضرب أي عددين مركبين هو عدد مركب. عند جمع 0 إلى عدد مركب ينتج نفس العدد؛ أي أنّ: (أ+ i.ب)+0= (أ+ i.ب).
عند جمع عدد مركب مع معكوسه ينتج العدد 0: ع+(-ع)= (أ+ i.ب) +- ((أ+ i.ب))= أ+ i.ب-أ-i.ب)=0. عند ضرب 1 بعدد مركب ينتج نفس العدد: 1×(أ+ i.ب)=(أ+ i.ب).عند ضرب العدد المركب (ع) بـ (1/ع)، ينتج العدد 1؛ أي ع×1/ع = 1. لا يُمكن لعدد حقيقي أن يتساوى مع عدد تخيلي، ويُمكن إثبات ذلك كما يأتي:نفترض أن أ،ب عددان حقيقيان لا يساويان الصفر، وكان أ = i.ب؛ حيث: i.ب عدد تخيّلي، ثم بتربيع الطرفين: أ²=(ب².i²)، وتعويض قيمة i² = -1، ينتج أنّ: أ²=-ب²، ثمّ نقل ب² إلى الطرف الآخر لينتج أنّ: أ²+ب²=0
كيفية التحقق من حل المعادلات
حتى تتحقق هذه المعادلة يجب لكل من قيمة أ، ب أن تساوي الصفر، ولكن ذلك يُناقض الفرضية الأولى أنّ: أ،ب≠0، وبالتالي لا يُمكن لعدد حقيقي أن يتساوى مع عدد تخيلي. يتساوى العددان المركبان إذا تساوى الجزء الحقيقي في كليهما وتساوى الجزء التخيلي في كليهما؛ أي أنّ: (أ+ i.ب) = (ج+ i.د)، إذا كان: أ=ج، ب=د، والأمثلة الآتية توضّح ذلك: مثال: ما هي قيم س، ص في: ع = 2س+4.i.ص، ل= -i³.س-ص+3؟ مساواة الجزأين الممثلين للعدد الحقيقي معاً: 2س = 3-ص ..... المعادلة الأولى. مساواة الجزأين الممثلين للعدد التخيلي معاً: -i³.س = 4.i.ص، وبالتالي ينتج أنّ: س = 4ص .....
ما هي المعادلة الثانية
. تعويض قيمة س من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى لينتج أنّ: 2×4×ص=3-ص لينتج: 9ص=3، ثمّ ترتيب المعادلة لينتج أنّ: ص=⅓، ثمّ تعويض قيمة ص في: س=4ص، لتنتج قيمة س= 4⁄3. مثال: ما هي قيم س، ص إذا كان (3-4.i)×(س+ص.i.0+1= (i؟ بأخذ الجزء الأيسر من المعادلة وفك الأقواس ينتج أنّ: 3س+3ص.i-(4 س.i) -(4.ص.i²). تعويض قيمة i² = -1 لينتج أنّ: 3س+3ص.i-(4 س.i) +(4.ص). أخذ i كعامل مشترك لينتج أنّ: 3س+4ص+i.(3ص -4 س). بما أن العددين المركبين متساويين فإن الجزء الحقيقي متساوٍ في كليهما حسب الخاصيّة السابقة: 3س+4ص=1، والجزء التخيلي متساوِ: i(3ص -4 س)=0.i، وبترتيب المعادلة ينتج أنّ: 3ص=4س، ومنه ص=4/3×س ...
.. المعادلة الأولى. تعويض قيمة ص من المعادلة الأولى في: 3س+4ص=1 لينتج أنّ: 3س+4(4/3×س)=1، 3س+16⁄3س=1، وبتوحيد المقامات ينتج أنّ: 9⁄3س+16⁄3س=1، 25⁄3س=1، ومنه: س=3⁄25. تعويض قيمة س في المعادلة الأولى: ص=4/3س، لينتج أنّ قيمة ص = 4⁄25.