Question

شرح العوامل الأولية طريقة تحليل العوامل الأولية أمثلة تدريبات على العوامل الأولية رياضيات ما هي العوامل الأولية

طريقة تحليل العوامل الأولية

العوامل الأولية للصف الخامس

تحليل العدد إلى عوامله الأولية

العوامل الأولية سادس

تحليل العوامل الأولية للصف السادس

تحضير درس العوامل الأولية

تمارين العوامل الأولية

أمثلة العوامل الأولية

مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم  في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية  والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ شرح العوامل الأولية طريقة تحليل العوامل الأولية أمثلة تدريبات على العوامل الأولية رياضيات ما هي العوامل الأولية

الإجابة هي كالتالي 

مقدمة للعوامل الأولية:

  العوامل الأولية: هي عبارة عن أعداد صحيحة تكون أكبر من الرقم واحد، حيث إنها غير قابلة القسمة إلا على العدد واحد أو على نفسها، ومن الأمثلة عليها 7، 3، 19، 2، فهي لا تمتلك غير عاملين: العدد واحد، ونفسها فقط. مفهوم التحليل للعوامل الأولية: أما عملية التحليل إلى العوامل الأولية: التوصل إلى الأعداد الأولية التي حاصل نتيجة ضربها يكون مساوي للعدد الأصلي الذي سوف يتم تحليله للوصول إلى عولمله الأولية، ومن أهم شروط ذلك التحليل: غض النظر دائماً عن الرقم واحد وغير عده من فئة العوامل الأولية. مع ملاحظة أن الأعداد التي تكون حاصل نتيجة ضرب أعداد صحيحة ببعضها البعض تسمى أعداداً مركبة، أما العوامل هي نتيجة حاصل ضرب أعداد صحيحة ببعضها البعض، وتتميز هذه العوامل بأنها إما أن تكون عبارة عن أعداد أولية أو غير أولية، وتفيد عملية التحليل في اخراج العامل المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر التي تستخدم في طريقة التحليل للعوامل.

 طرق التحليل إلى العوامل الأولية: 

الطريقة التقليدية في تحليل العوامل الأولية:

 اولاً تقوم الطريقة التقليدية بداية بالتقسيم على عدد أولي ومن المهم أن يكون أصغر ما يمكن، أو العثور على أي عدد آخر، ثم نقوم بمواصلة عملية القسمة على تلك الأعداد الأولية حتى تتم عملية الوصول إلى العدد الأولي الأخير المراد الوصول إليه،

 ومن الأمثلة على ذلك، تحليل العدد 12 إلى عومله الأولية:

 

 بداية نقوم بقسمته على عدد أولي مثل العدد (2)، إن العدد 12 يعتبر من ضمن الأعداد الزوجية، فنقول بأن 12/2=6، وبذلك يكون العدد 2 من فئة الأعداد الأولية للعدد 12. يعتبر العدد 6 من فئة الأعداد غير الأولية، فنقوم بقسمته على عدد أولي من نوع آخر مثل العدد 2، وذلك باعتبار أن العدد 6 هو عدد زوجي: 6/2=3، ويعتبر العدد 3 عدد أولي فنقوم بالتوقف، وبذلك يعتبران العددان 2,3 عددان أوليان للعدد 12. الأعداد الاولية للعدد 12 (2،3)، ويكتبا على صورة: 2*3*2=12. طريقة الشجرة في تحليل العوامل الأولية: تعتبر طريقة الشجرة من الأساليب المهمة التي تقوم باستخدام مخططات لتبسيط الأرقام حتى تتم عملية التوصل إلى عواملها الأولية، بداية نقوم بضرب عددين ببعضهما البعض حاصل نتيجة ضربهما العدد الذي نريد الوصول على عوامله الأولية، مع الاستمراية بتجزئة وتبسيط تلك الأعداد غير الأولية حتى الوصول إلى عواملها الأولية من الأمثلة على ذلك: ما هي العوامل الأولية للعدد 24 باستخدام طريقة الشجرة: إيجاد عددين حاصل نتيجة ضربهما هو العدد 24، وهما (2×12) . يعتبر العدد 12 من الأعداد غير الأولية، وبالتالي يجب إيجاد عددين حاصل نتيجة ضربهما هو 12، وهما (3×4) مثلاً. يعتبر العدد 4 من الأعداد غير الأولية، وبالتالي يجب إيجاد عددين حاصل نتيجة ضربهما هو 4، وهما (2×2)، وهما عددان أوليان لذلك يجب التوقف هنا. إذن تعتبر الأعداد الأولية للعدد 24 هي: 3×2×2×2 = 24. ومن أهم القواعد التي يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار في إيجاد الأعداد التي تمكّن الرقم المراد أن يتم تحليله القسمة عليها دون أن يكون هناك باقٍ هي كالآتي: في حال كان العدد زوجياً، فهو بالتأكيد يقبل القسمة على (2). عندما تكون خانة الآحاد للرقم الذي يراد تحليله هي: (5،0)، فهو بالتأكيد يقبل القسمة على (5 . عندما يكون حاصل جمع خانتي الآحاد والعشرات معاً في الرقم المراد تحليله يمكن أن يقبل القسمة على (3)، فهو بالتأكيد يقبل القسمة على (3). عندما لا توجد هناك عدم قابلية للرقم المراد تحليله القسمة عليه على (2)، (3)، (5)، فيجب أن يتم البحث أرقام أولية مع مراعاة أن تكون أكبر مثل (7)، (11)، (13)، ويتم الاستمرار بذلك حتى يتم إيجاد عدد يمكن للعدد المطلوب القسمة عليه دون باق. أمثلة على التحليل إلى العوامل الأولية: قم بإيجاد العوامل الأولية للعد 1386: بداية نقوم بإيجاد عددين نتيجة حاصل ضربهما: 1386، وهما (2×684) مثلاً. يعتبر العدد 1386 من مجموعة الأعداد غير الأولية، فيجب أن نقوم بإيجاد عدين آخرين حاصل ضربهما هو 1386. العددان (171×4)، يعتبر العدد 4 بالإضافة إلى العدد 171 أعداد غير أولية، وبالتالي يجب إيجاد عددين نتيجة حاصل ضربهما هو 4، وعددين نتيجة حاصل ضربهما هو 171، وهما (2×2)، و(57×3) على الترتيب. يعتبر العدد 57 من فئة الأعداد غير الأولية، وبالتالي يجب إيجاد عددين نتيجة حاصل ضربهما هو 57، وهما (3*19)، يعتبر العدد 9 والعدد 3 من فئة الأعداد غير الأولية، فنقوم بالوقف. إذاً فالأعداد الأولية للعدد 1368هي: 2×2×2×3×3×19= 1386. تحليل العدد ٢٤ إلى عوامله الأولية إن هذه الأعداد التالية ( 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24) تقبل القسمة على العدد(24) بدون باق، ونسميها عوامل العدد (24). فالعوامل الأولية لأي عدد هي التي تقسمه بدون باقي مثلا (2× 3× 2 ×2) حاضل ضرب هذه الأعداد هو 24 وهكذا

تابع قرأة باقي الشرح والامثلة على مربع الاجابة اسفل الصفحة 

Answer 1

عوامل العدد .

الاعداد الاولية .

عوامل العدد :

للحصول علي عوامل اي عدد فعليك معرفة ما هي الارقام التي يتم ضربها معاً لنحصل في النهاية علي هذا الرقم مثال :

عوامل العدد 12 = 1 ، 12 ، 2 ، 6 ، 3 ، 4

عوامل العدد 24 = 1 ، 24 ، 2 ، 12 ، 3 ، 8 ، 4 ، 6

عوامل العدد 36 = 1 ، 36 ، 2 ، 18 ، 3 ، 12 ، 4 ، 9 ، 6

ولاحظ هنا اننا في العوامل لانقوم بتكرار الارقام ، ونكتب بين كل رقم وآخر علامة فاصلة ، وليست علامة الضرب × .

وهذا يعني ان العامل المشترك لجميع الاعداد هو 1

كما نتذكر سوياً ان المشاعف المشترك لجميع الاعداد هو الصفر .

عوامل العدد 42 هي : 1 ، 42 ، 2 ، 21 ، 3 ، 14 ، 6 ، 7 .

عوامل العدد 179 هي : 1 ، 179

250 يقبل القسمة علي 1 ، 250 ، 2 ، 125 ، 5 ، 50 ، 10 ، 25 .

5 هي احد عوامل الاعداد 5 ، 10 ، 15 ، 20 .

انتبه هناك فرق بين عوامل العدد وعوامله الاولية ( وهذا ما سنعرفه في موضوعنا القادم )

الاعداد الاولية :

العدد الاولي هو العدد الذي له عاملان فقط هما نفسه ، والواحد الصحيح .

العدد الاولي لا يقبل القسمة الا علي نفسه والواحد الصحيح فقط .

الاعداد الاولية هي 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، ..... وهكذا .

الواحد الصحيح لا يعتبر عدد اولي ؛ لان له عامل واحد فقط وليس عاملان ، وهذا لاننا عندما نكتب عوامل العدد 1 = 1 ولن نستطيع تكرار الواحد مرة اخري ؛ لذلك فهو له عامل واحد فقط ولم يحقق شرط العدد الاولي ان يصبح له عاملان .

الصفر لا يعتبر عدد اولي ؛ لان من شروط العدد الاولي انه يقبل القسمة علي نفسه والواحد الصحيح ، والصفر لا يقبل القسمة علي نفسه ؛ لانه في هذه الحالة ستكون اجابة صفر ÷ صفر ليس لها معني .

اي عدد آخر بخلاف الصفر والواحد والعدد الاولي يكون له أكثر من عاملان .

اصغر عدد اولي هو 2

اصغر عدد اولي زوجي هو 2

اصغر عدد اولي فردي هو 3

الاعداد الاولية كلها فردية ما عدا 2

العدد الاولي الزوجي الوحيد هو 2

عدد اولي له عاملان مجموعهم 4 = 3 ( مجموعهم ---> نطرح 1 )

عدد اولي الفرق بين عامليه الواحد الصحيح = 2 ( الفرق ---> نجمع 1 )

عدد اولي مجموع عامليه 42 = 41

إذا اضفنا واحد الي اي عدد اولي مكون من رقمين فإنه يقبل القسمة علي 2 ( لانه يتحول الي عدداً زوجياً )

اكبر عدد اولي مكون من رقم واحد هو 7 ( انتبه ليس 9 ؛ لان العدد 9 ليس عدداً اولياً ؛ لانه موجود في جدول الضرب 3 × 3 )

اصغر عدد اولي مكون من رقمين هو 11

عدد عوامل العدد الاولي ( إثنين )

الاعداد ( الزوجية ) تقبل القسمة علي 2 .

الاعداد ( الأولية ) كلها فردية ماعدا 2 .

الواحد الصحيح يعتبة عدد ( فردي ) وليس عدد أولي