كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة
1. الفصل 3 )3- 3( كتابة المعادل ت بصيغة الميل ونقطة:
2. فيما سبق: درست كتابة المعادل ت الخطية إذا علم الميل ونقطة، أو علمت نقطتان. ُ وال:ن: • أكتب معادل ت خطية بصيغة الميل ونقطة. • أكتب معادل ت خطية بصيغ مختلفة.
3. المفردا ت: • صيغة الميل ونقطة
4. لماذا؟ تهدف مسابقة الملك عبد العزيز الدولية لحفظ القرآن الكريم وتفسيره إلى التآخي والمحبة بين المتسابقين من شتى دول العالم السلمي، وقد رصد ت لذلك مكافآ ت مجزية. وقد بدأ ت هذه المسابقة عام 9931هـ بـ 55 مشاركا، وتزايد العدد خلل يثليثين ،ً عاما بمعدل 651 مشاركا سنويا. ،ً ،ً ،ً
5. • عبري عن عدد المشاركين في المسابقة سنويا بمعادلة ؟
6. لماذا؟ ويمكنك التعبير عن عدد المشاركين في المسابقة سنويا بالمعادلة: ،ً ص = 651 س + 55، حيث تمثل س عدد السنوا ت بعد عام 9931هـ، ص عدد المشاركين.
7. • ما ميل المعادلة ص = 651 س + 55 • ما النقطة الوحيدة المثلة على المستقيم ؟
8. صيغة الميل ونقطة: يمكن كتابة معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة إذا علمت إحدايثيا ت نقطة يمر بها وميله.
9. مفهوم أساسي: صيغة الميل ونقطة: التعبير اللفظي: تعبر المعادلة الخطية ص – ص1 = م ) س – س1( عن معادلة المستقيم غير الرأسي بصيغة الميل ونقطة، حيث 1 ) س1، ص ( نقطة معطاة تقع على المستقيم، م ميل هذا المستقيم. ص )س,ص( 0 س )س1,ص ( 1 0 0
10. صيغة الميل ونقطة: ص- ص = م ) س- س ( 1 1
11. كتابة معادلة مستقيم بصيغة الميل ونقطة ّ ً وتمثيلها بيان يا. مثال1 1 اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة )3، -2( وميله ــــــ بصيغة 4 الميل ونقطة، يثم مثلها بيانيا. اّ لّ
12. كتابة معادلة مستقيم بصيغة الميل ونقطة ّ ً وتمثيلها بيان يا. مثال1 1 اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة )3، -2( وميله ــــــ بصيغة 4 الميل ونقطة، يثم مثلها بيانيا. اّ لّ ص–ص =م)س–س ( 1 1 1 1 ص – )-2( = ـــــ ) س – 3 ( )س , ص (=)3,-2(,م = ـــــــ صيغة الميل ونقطة 4 1 ص + 2 = ـــــ ) س – 3 ( بس ط لّ 4 وللتمثيل البياني عين النقطة )3، -2( واستعمل الميل ليجاد نقطة لّ أخرى على المستقيم، يثم ارسم المستقيم الواصل بين هاتين النقطتين. 4
13. تحقق من فهمك: 1( اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة )-2، 1( وميله -6 بصيغة الميل ونقطة، يثم مثلها بيانيا. لّ
14. الحــــــــــــــــــــل ص ــ ص = م ) س ــ س ( 1 1 ص ــ 1 = ــ 1 ) س + 2 ( للتمثيل البياني نعين النقطة ) ــ 2 ، 1 ( ونستعمل الميل لجيجاد نقطة أخرى على المستقيم الميل = ــ 6 نتحرك بمقدار 6 وحدات إلى أسفل ووحدة إلى اليمين
15. تأكد اكتب معادلة المستقيم في كل حالة مما يأتي بصيغة الميل ونقطة، ثم مثلها بيانيا : اّ 1( يمر بالنقطة )-2، 5(، وميله -6
16. الحــــــــــــــــل ص ــ ص = م ) س ــ س ( 1 1 ص ــ 5 = ــ 6 ) س + 2 ( للتمثيل البياني نعين النقطة ) ــ 2 ، 5 ( ونستعمل الميل لجيجاد نقطة أخرى على المستقيم لميل = ــ 6 نتحرك بمقدار 6 وحدات إلى أسفل ووحدة إلى اليمين
17. صيغ المعادل ت الخطية: إذا عملم ميل المستقيم لُ وإحداثيا نقطة أو عملمت نقطتان، فيمكنك كتابة لُ المعادلة الخطية بإحدى الطرائق اليتية:
18. ملخص المفهوم كتابة المعادل ت: المعطى: الميل ونقطة الخطوة 1 : عو ض عن قيم م، س1، ص في المعادلة : ضّ 1 ص – 1= م ) س – 1 (, س ص
19. ملخص المفهوم كتابة المعادل ت: المعطى: الميل ونقطة الخطوة 1 : أو عو ض عن قيم م ، س، ص في ضّ صيغة الميل والمقطع وحلها ليجاد قيمة ب.
20. ملخص المفهوم كتابة المعادل ت: المعطى: الميل ونقطة الخطوة 2 : أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة.
21. ملخص المفهوم كتابة المعادل ت: المعطى: نقطتان الخطوة 1 : أوجد الميل.
22. ملخص المفهوم كتابة المعادل ت: المعطى: نقطتان الخطوة 2 : اختر إحدى النقطتين.
23. ملخص المفهوم كتابة المعادل ت: المعطى: نقطتان الخطوة 3 : اتبع الخطوات نفسها الواردة في كتابة معادلة المستقيم إذا علم الميل ونقطة. لُ
24. مراجعة المفردات الصورة القياسية للمعادلة الخطية هي أ س + ب ص = جـ، أ ≤0، أ، ب ل تساوي صفرا معا، أ، ب، جـ أعداد صحيحة العامل المشترك ،ً ،ً الكبر لها يساوي1.
25. الصورة القياسية لمعادلة مستقيم مثال2 2 اكتب المعادلة : ص - 1 = - ــــــ )س- 5( بالصورة القياسية. 3
26. 2 اكتب المعادلة: ص - 1 = - ــــــ )س- 5( بالصورة القياسية. 3 2 ص - 1 = - ــــــــ ) س – 5 ( 3 المعادلة اللصلية 3)ص - 1(= 3 ) - 2 ( ) س –5 ( 3 3)ص - 1(= -2) س – 5 ( 3ص - 3= -2س + 01 3ص = -2س + 31 2س + 3ص = 31 اضرب كل طرف في العدد )3( للتخلص من الكسر بس ط طّ خالصية التوزيع أضف )3( إلى كل طرف أضف2س إلى كل طرف
27. 2( اكتب ص - 1 = 7 )س + 5( بالصورة القياسية. لجيجاد المقطع الصادي لمعادلة، أعد كتابتها بصيغة الميل والمقطع.
28. الحــــــــــــــــــل الصورة القياسية أ س + ب ص = جـ ص ــ 1 = 7 س + 53 ص ــ 7 س = 53 + 1 ــ 7 س + ص = 63 7 س ــ ص = ــ 63
29. لصيغة الميل والمقطع مثال3 3 اكتب المعادلة ص + 3 = ـــــــ )س + 1( بصيغة الميل والمقطع. 2
30. 3 اكتب المعادلة ص + 3 = ـــــــ )س + 1( بصيغة الميل والمقطع. 2 3 ص+3 = ـــــــ )س+1( 2 3 3 ص+3 = ـــــــ س + ـــــــ 3 2 3 2 ص= ـــــــ س - ـــــــ 2 2 المعادلة اللصلية خالصية التوزيع اطرح 3 من كل طرف
31. تحقق من فهمك 3( اكتب المعادلة: ص + 6 = -3 )س- 4( بصيغة الميل والمقطع. ويفيد استعمال الصيغ المختلفة للمعادل ت الخطية في موضوعا ت أخرى.
32. الحـــــــــــــــــل المعادلة بصيغة الميل والمقطع ص + 6 = ــ 3 س + 21 ص = ــ 3 س + 21 ــ 6 ص = ــ 3 س + 6 ص = مس + ب
33. كتاب النشاط ) 61 ( اكتب بصيغة الميل والمقطع كل معادلة فيما يأتي: 61( ص + 2 = 4 )س + 2(
34. إرشادا ت للدراسة: • الميل في المربع الضل ع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه. وإذا كانت إحداثيا ت أحد الرؤوس غير معطاة، فاستعمل ميل الضلع المقابل ليجادها.
35. لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية مثال 4 هندسة: يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ د. ___ أ( اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن جـ د. بصيغة الميل ونقطة.
36. لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية مثال 4 هندسة: يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ د ___ الخطوة1: اوجد ميل جـ د. م = ص2- ص1 لصيغة الميل ــــــــــــــــــــــــ س - س 1 2 5 - 2 م = ـــــــــــــــــ ) س , ص (=)4,2(, ) س , ص ( = )7,5( 7 - 4 الخطوة2: عو ض في لصيغة الميل ونقطة. طّ ص - ص = م ) س – س ( لصيغة الميل ونقطة 1 1
37. الخطوة2: عو ض في لصيغة الميل ونقطة. طّ ص-2 =1)س–4( )س , ص ( = )4,2( 1 1 أو ص – 5 = 1 ) س – 7 ( على اعتبار أن )س , ص (=)7,5( 1 1
38. لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية مثال 4 هندسة: يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ د. ب( اكتب معادلة المستقيم نفسه بالصورة القياسية.
39. لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية مثال 4 ص – 2 = 1 ) س – 4( ص – 2 = 1س - 4 المعادلة اللصلية ص – 5 = 1 ) س – 7( خالصية التوزيع ص - 5 = 1س - 7 ص = 1س - 2 أضف 2 إلى كل طرف ص = 1س - 2 1س + ص = -2 اطرح -1س من كل طرف -1س + ص = -2س-ص=2 اضرب كل طرف في )-1( س-ص=2
40. تحقق من فهمك 4أ( اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن ____ الضلع ب جـ بصيغة الميل ونقطة. 4ب( اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن ____ الضلع ب جـ بالصورة القياسية.
41. الحل ص-5=-6)س+2(
42. تأكد اكتب كل معادلة مما يأتي بالصورة القياسية: 4( ص + 7 = -5 )س + 3(
43. الحل ص+5س=-22
44. مسائل مهارات التفكير العليا 42( اكتشف الخطأ: يكتب كل من عل ء وأيمن معادلة المستقيم المار بالنقطتين )3، -7(، )-6، 4( بصيغة الميل ونقطة. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.
45. مسائل مهارات التفكير العليا 42( اكتشف الخطأ: يكتب كل من عل ء وأيمن معادلة المستقيم المار بالنقطتين )3، -7(، )-6، 4( بصيغة الميل ونقطة. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك. عل ء إجابته صحيحة ل ن أيمن اوجد الميل بطريقة خطأ
46. تأكد اكتب كل معادلة فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع: 6( ص - 01 = 4 )س + 6(
47. الحل ص=4س+43
48. تدرب وحل المســــــائل اكتب معادلة المستقيم في كل من السؤالين اليتيين بصيغة الميل ونقطة، ثم مثله بيانيا: اّ 01( يمر بالنقطة )5، 3(؛ وميله 7
49. الحـــــــــــــــــــل ص-3=7)س-5(
50.