القانون العام والمميز في الرياضيات
حل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام
القانون العام في الرياضيات ويكيبيديا
تعريف القانون العام في الرياضيات
تعريف: القانون العام
القانون العام والمميز
حل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام
لقد وضع القانون العام في الرياضيات في القرن السابع عشر، وقد كان عالم الرياضيات الذي يسمى "رينيه ديكارت" هو أول عالم رياضيات قد كتب القانون العام بهذه الصورة التي نعرفها في الوقت الحالي.
ويُعد القانون العام في الرياضيات طريقة فعَّالة في حل المعادلات التربيعية، ولا سيما تلك المعادلات التي لا يمكن أن يتم حلها عن طريق التحليل.
إذا كان أس^2 + ب س + ج = 0
القرن السابع عشر، كان عالم الرياضيات رينيه ديكارت هو أول مَن كتب القانون العام بالصورة التي نعرفها. ويُعد القانون العام طريقة فعَّالة لحل المعادلات التربيعية، وخاصةً تلك التي لا يمكن حلها عن طريق التحليل.
تعريف: القانون العام
إذا كان
أس^2 + ب س + ج = 0
؛ حيث أن
أ ، ب، ج: هي عبارة عن ثوابت
وكان أ لا يساوي صفر.
إذن:
س = - ب +- (ب^2 _ 3 أ ج)^1/2 / 2 أ
ومن المهم جدًا أن تعرف كيفية استخدام هذا القانون في الحل و معرفة كيفية استنتاجه هو أمر مهم أيضًا.
وإن القانون العام هو عبارة عن قانون معين، يستعمل في حل معادلة تربيعية.
ولكي يتم استعماله لا بد من إيجاد المميز وبعد ذلك تحديد حالته (حالة المميز)، حيث أنه إذا كان المميز منفي، فإن المعادلة تكون ليس لديها جزور، أو أن يكون لديها ما يطلق عليه كذلك بالقانون المشترك، والذي يقصد به المدرسة القانونية، وهي التي تعود جذورها إلى تراث القانون الإنجليزي، والتي قد تميزت بالاعتماد على السوابق القضائية، على أساس أنها كمصدر ملزم للتشريع
قانون المميز لحل المعادلة التربيعية
ما هو القانون العام والمميز
لكي تفهم القانون العام او المميز الصيغة التربيعية ، يجب أن تكون المعادلة مرتبة في النموذج التربيعي وهو الذي = 0″. أيضًا ، “2a” في مقام الصيغة تقع أسفل بشكل مفصل مع امثلة ، وليس فقط الجذر التربيعي. وهي “2 أ” هناك ، وليست مجرد “2”. تأكد من أنك حريص على عدم إسقاط الجذر التربيعي أو “زائد او ناقص” في منتصف حساباتك ، أو يمكنني أن أضمن أنك ستنسى إعادة إدخالها في بحث عن القانون العام والمميز ، وسوف تفسد تصل نفسك. تذكر أن “b2” تعني “مربع ALL لـ b ، بما في ذلك علامتها” ، لذلك لا تترك قيمة b2 سالبة ، حتى لو كانت b سالبة ، لأن مربع السالب موجب. [1]
أفكار لدرس القانون العام والمميز
فيما يلي بعض الافكار عن كيفية عمل صيغة القانون العام والمميز:
حل x2 + 3x – 4 = 0 ، يحدث هذا التربيع لعامل:
س 2 + 3 س – 4 = (س + 4) (س – 1) = 0
لذلك أعلم بالفعل أن الحلين هما x = –4 و x = 1. كيف سيبدو الحل في الصيغة التربيعية ، باستخدام
a = 1 و b = 3 و c = –4 ، يبدو الحل كما يلي: x2 + 3x – 4 = (x + 4)(x – 1) = 0 .
يمكنك حل أي معادلة تربيعية بإكمال المربع – إعادة كتابة جزء من المعادلة كمربع كامل ثلاثي الحدود. إذا أكملت المربع في المعادلة العامة ax2 + bx + c = 0 ثم حللت من أجل x ، فستجد ذلك. تُعرف هذه المعادلة بالصيغة التربيعية. [2]
هذه الصيغة مفيدة جدًا في حل المعادلات التربيعية التي يصعب أو يستحيل تحليلها ، ويمكن أن يكون استخدامها أسرع من إكمال المربع. يمكن استخدام الصيغة التربيعية لحل أي معادلة تربيعية للصيغة ax2 + bx + c = 0.
من التطبيقات الشائعة جدًا وسهلة الفهم ارتفاع الكرة التي تُلقى على الأرض من المبنى . نظرًا لأن الجاذبية ستجعل الكرة تسرع عند سقوطها ، فيمكن استخدام معادلة تربيعية لتقدير ارتفاعها في أي وقت قبل أن تصل إلى الأرض. ملاحظة: المعادلة ليست دقيقة تمامًا ، لأن الاحتكاك من الهواء سيبطئ الكرة قليلاً . ولكن يعد هذا المثال هو الاقرب بما فيه الكفاية. ويمكن مشاهدة هذا الرابط لفهم اكثر لقانون العام والمميز.
كيفية حل معادلة باستخدام القانون العام
ستعمل الصيغة التربيعية مع أي معادلة القانون العام ، ولكن فقط إذا كانت المعادلة في الشكل القياسي. لاستخدامه ، اتبع هذه الخطوات.
ضع المعادلة بالصيغة القياسية أولاً.
تحديد المعاملات أ ، ب ، ج. احرص على تضمين الإشارات السالبة إذا تم طرح حدي bx أو c.
استبدل قيم المعاملات في الصيغة التربيعية.
تبسيط قدر الإمكان.
استخدم علامة ± أمام الجذر لفصل المحلول إلى قيمتين: واحدة يُضاف فيها الجذر التربيعي ، وأخرى تُطرح فيها.
تبسيط كلا القيمتين للحصول على الحلول الممكنة.
هذا كثير من الخطوات . دعونا نحاول استخدام الصيغة التربيعية لحل معادلة بسيطة نسبيًا أولاً ؛ ثم ستعود وتحلها مرة أخرى باستخدام طريقة عوملة أخرى.
كيف تطبق قاعدة القانون العام
تستخدم المعادلات التربيعية او القانون العام والمميز على نطاق واسع في العلوم والأعمال والهندسة. تُستخدم المعادلات التربيعية بشكل شائع في المواقف التي يتم فيها ضرب شيئين معًا ويعتمد كلاهما على نفس المتغير. على سبيل المثال ، عند العمل مع المنطقة ، إذا تمت كتابة كلا البعدين من حيث نفس المتغير ، فإنك تستخدم معادلة من الدرجة الثانية. نظرًا لأن كمية المنتج المباع غالبًا ما تعتمد على السعر ، فإنك تستخدم أحيانًا معادلة من الدرجة الثانية لتمثيل الإيرادات كمنتج للسعر والكمية المباعة. تُستخدم المعادلات التربيعية أيضًا عند وجود الجاذبية ، مثل مسار الكرة أو شكل الكابلات في جسر معلق.
يمكن أن تظهر المعادلات التربيعية في تطبيقات مختلفة. الصيغة التربيعية هي طريقة مفيدة لحل هذه المعادلات أو أي معادلة تربيعية أخرى! يمكن إيجاد الصيغة التربيعية بإكمال مربع المعادلة التربيعية.
مميز الصيغة التربيعية هو الكمية تحت الجذر ، يحدد عدد ونوع الحلول التي تحتوي عليها المعادلة التربيعية. إذا كان المميز موجبًا ، فهناك حلان حقيقيان. إذا كانت القيمة 0 ، فهناك حل حقيقي واحد. إذا كان المميز سالبًا ، فهناك حلان معقدان لكن لا توجد حلول دقيقة واحدة .
مدى أهمية دراسة الجبر
يأخذ الطلاب الجبر عادة في خلال دراستهم الثناوية . من الفوائد المهمة لدراسة الجبر في هذه الصفوف أنه إذا أخذ طفلك اختبار الجبر في السنة الثانية في المدرسة الثانوية ، فسيكون قد أخذ الهندسة كطالب في الصف السابق . بحلول الوقت الذي تكون فيه مستعدة لاجتياز اختبار SAT أو ACT كصغرى ، ستكون قد أكملت مادة الجبر 2 ، والذي تم تغطيته في كل من اختبارات القبول في الكلية هذه.
هناك حركة متزايدة لطلب الجبر في الصف الاعدادي ، لكن معلمي الرياضيات يقولون إن العديد من طلاب الصف الاعدادي غير مستعدين لها.
يقول فرانسيس وهو الأستاذ الفخري في كلية مكدانيل والرئيس السابق لـ NCTM: “ينفد بعض الأطفال من الرياضيات لأنهم يبدأون الرياضيات مبكرًا جدًا”. إذا كنت تتساءل عما إذا كان طفلك مستعدًا للتقدم ، فإنه يوصي بالتحدث إلى معلمه الحالي. الهدف هو أن يتقن طفلك الجبر ويظل منخرطًا في الرياضيات ، وليس دفع المنهج الدراسي سريعًا فقط لإنجازه.
الجبر 1 ليس الخطوة الأولى نحو نجاح في الرياضيات ، يبدأ الطلاب في استكشاف التفكير الجبر في رياض الأطفال والأفضل حتى في مرحلة ما قبل المدرسة . يقول الباحثون أن الطريقة القوية لمساعدة طفلك على بناء أساس قوي في الرياضيات هي من خلال تشجيعه على تطوير عقلية إيجابية حول الرياضيات.
تشير العقلية الرياضية القوية إلى كيفية تفكير طفلك في قدرته على النجاح في فصل الرياضيات. إنه مشابه لوجود موقف “يمكن أن يفعل”. أثبتت الأبحاث أن وجود موقف إيجابي تجاه الرياضيات يساهم في الحصول على درجات أعلى في اختبارات الرياضيات وفهم أفضل لمهارات الرياضيات الأساسية.
يقول احد الرياضيين : “أحد أهم الأشياء التي يمكن للآباء القيام بها هو ببساطة أن يكونوا إيجابيين فيما يتعلق بالرياضيات ، وأن يشيروا إلى الأماكن التي يستخدمون فيها الرياضيات وأن يروا الرياضيات في العالم.” لمزيد من المعلومات حول كيفية دعم تنمية عقلية رياضية إيجابية لطفلك ، يمكنك زيارة هذا الرابط ، وهو مورد مجاني من جامعة ستانفورد يضع معلومات لكل من الآباء والطلاب عن الجبر ومسأله .
فائدة لاستخدام الآلة الحاسبة في القانون العام
لقد تمت مناقشة مسألة الآلات الحاسبة من قبل معلمي الرياضيات وأساتذة الجامعات وأولياء الأمور ، ولكن هناك اتفاق عام على أن الآلات الحاسبة لا ينبغي أن تكون بديلاً لتعلم الحساب الأساسي والخوارزميات القياسية.
يعتقد الباحثون أن استخدام الآلات الحاسبة ليس سؤالاً بنعم أو لا. بينما يقول إن التكنولوجيا يمكن أن تساعد في بناء فهم أعمق لمفاهيم الجبر الرئيسية ، لا يزال يتعين على الطلاب تعلم كيفية ممارسة الإجراءات القياسية بأنفسهم.
لا تريد أن ترى الطلاب يتجهون مباشرة إلى الآلات الحاسبة ، كما يقول الباحثين : “الآلة الحاسبة هي أداة تعليمية” يجب أن تدعم أي شيء ولكن لا تحل محله