ما هي خواص عملية الجمع على الاعداد الصحيحة: مع الأمثلة على خواص عملية الجمع على الاعداد الصحيحة:
أمثلة خاصية التبديل
أمثلة خاصية التجميع ( الخاصية التجميعية )
أمثلة خواص عملية الجمع على الاعداد الصحيحة:
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ ما هي خواص عملية الجمع على الاعداد الصحيحة: مع الأمثلة على خواص عملية الجمع على الاعداد الصحيحة
الإجابة هي
خواص عملية الجمع على الاعداد الصحيحة:
خاصية التبديل
ادرس الأمثلة التالية :
1- (+4) + (+5) = +9 وكذلك (+5) + (+4) = +9
(+4) + (+5) = (+5) + (+4)
- (-2) + (-3) = -5 وكذلك (-3) + (-2) = -5
\ (-2) + (-3) = (-3) + (-2)
3- (-7) + (+4) = -3 وكذلك (+4) + (-7) = -3
\ (-7) + (+4) = (+4) + (-7)
4- (-3) + (+8) = +5 وكذلك (+8) + (-3) = +5
\ (-3) + (+8) = (+8) + (-3)
ماذا تستنتج ؟؟
لكل عددين صحيحين أ ، ب يكون : أ + ب = ب + أ
أ + ب = ب + أ
لكل عددين صحيحين أ ، ب
خاصية التجميع ( الخاصية التجميعية ) :
ادرس الأمثلة التالية :
أولاً :
1. ( (+3) + (+4) ) + (-2) = (+7) + (-2)
= +5
2. (+3) + ( (+4) + (-2) ) = (+3) + (+2)
= +5
3. ( (+3) + (-2) + (+4) = (+1) + (+4)
= +5
ماذا تُلاحظ ؟؟
ثانياً :
1. ( (-4) + (-5) + (+3) = (-9) + (+3)
= -6
2. (-4) + ( (-5) + (+3) = (-4) + (-2)
= -6
3. (-5) + ( (+3) + (-4) = (-5) + (-1)
= -6
ماذا تُلاحظ ؟؟
لأي ثلاثة أعدادٍ صحيحة أ ، ب ، جـ يكون :
(أ + ب) + جـ = أ + (ب + جـ)
كون عملية الجمع إبدالية وتجميعية على مجموعة الأعداد الصحيحة ، يتيح لنا إمكانية جمع أي ثلاثة أعداد صحيحة أو أكثر وذلك بجمع أي عددين منها ثم إضافة الناتج إلى العدد الثالث وهكذا ........
مثل : جد ناتج (+17) + (-7) + (-12)
الحل :
(+17) + ( (-7) + (-5) = (+17) + (-12)
= +5
مثل : جد ناتج (+5) + (-4) + (-9) + (+6) + (-2)
الحل :
( (+5) + (-4) ) + ( (-9) + (+6) ) + (-2)
(+1) + (-3) + (-2) = (+1) + ( (-3) + (-2) )
= +1 + (-5)
= -4
الصفر على خط الأعداد
العنصر المحايد لعملية الجمع
أولاً : لاحظ العمليات التالية
7 + 0 = 7 0 + 7 = 7
(-3) + 0 = -3 0 + (-3) = -3
5 + 0 = 0 + 5 = 5
(-2) + 0 = 0 + (-2) = -2
... وهكذا
لأي عددٍ صحيحٍ أ يكون : 0 + أ = أ + 0 = أ نُسمي الصفر هنا العنصر المحايد لعملية الجمع على خط الأعداد الصحيحة .
ثانياً :
درست أن لكل عدد صحيحٍ معكوساً ((+5) « (-5)) وعرفت أن العدد ومعكوسه يقعان على البعد نفسه من النقطة المرجعية التي تمثل الصفر على خط الأعداد . وعرفت أن للعدد ومعكوسه القيمة المطلقة نفسها .
الآن ، ادرس العمليات التالية :
1. (+5) + (-5) = 0 (-2) + (+2) = 0
+5 = 5 وكذلك -5 = 5
\ العدد الصحيح + معكوسه = صفر
= العنصر المحايد لعملية الجمع