القانون العام، لحل المعادلات الدرجة الثانية في متغير واحد ، أمثلة حل المعادلات التالية باستخدام القانون العام
صيغة القانون العام
ما هو القانون العام
يعتبر هذا القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية ذات المتغير أو المجهول الواحد بشكل عام سواء كانت من النوع الذي ذكرنا سابقا أو من النوع السهل وسنستعرض مجموعة من الأمثلة لتوضيح ذلك
شرح كيفية حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة القانون العام
وقبل البدء بأمثلة سنستخدم خطوة بسيطة تجعل القانون سهل جدا وأسهل حلا في المعادلات وهذه الخطوه هي التعرف على المميز .
ماهو المميز ؟
المميز هو ماتحت الجذر في القانون العام ويرمز له ب( ∆ ) ويقرأ ( دلتا )
∆ = b2 – 4ac
حيث ان المعادلة تكون بالصيغة :
aX2 ∓ bX∓C=0
a هي معامل X2
B هي معامل X
C الحد المطلق
وتوجد ثلاث حالات في المميز هي :
1 ) إذا كانت 0 > ∆ أي إذا كان الدلتا عددا موجب أكبر من الصفر فإن المعادلة لها حلان حقيقيان غير متساويين .
2 ) إذا كانت = 0∆ أي إذا كان الدلتا تساوي الصفر فإن المعادلة لها حلان حقيقيان متساويين .
3 ) إذا كانت < 0 ∆ أي إذا كان الدلتا عددا سالب أصغر من الصفر فإن المعادلة ليس لها حل .
أمثلة حل المعادلات باستخدام القانون العام
حل المعادلات التالية باستخدام القانون العام
1 ) x2 – 4x+ 6 =0 2) x2 – 4x – 5 =0
3) x2 – 4x + 4=0 4 ) 12 x2 + 5x -2 =0
الحل يكون على النحو التالي :
1 ) x2 – 4x+ 6 =0
a = 1 , b = -4 , c = 6
اولاً نبدأ بإيجاد المميز للمعادلة كما ذكرت سابقا:
∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×6 =16-24<0
∆ < 0 وبالتالي كما ذكرنا سابقا إذا كانت الدلتا أصغر من الصفر فلايوجد حل للمعادلة .
∴ المعادلة ليس لها حل .
وهنا يتجلى لنا مدى أهمية أيجاد الدلتا ∆
2) x2 – 4x – 5 =0
a = 1 , b = -4 , c = -5
كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد المميز للمعادلة :
∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×-5 =16+24= 40 > 0
المعادلة لها حلان غير متساويين
لأيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي على الصورة التالية :
مجموعة الحل : {2}
4 ) 12 x2 + 5x -2 =0
a = 12 , b = +5 , c = -2
كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد المميز للمعادلة :
∆ = b2 – 4ac = (5)2 - 4×12×-2 =25 + 96 = 121
∴ المعادلة لها حلان غير متساويين لأن ∆ > 0
لإيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي
حل المعادلات التالية باستخدام القانون العام