تحليل المعادلة التكعيبية
كيفية تحليل معادلة من الدرجة الثالثة الى عواملها الاولية
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ تحليل المعادلة التكعيبية كيفية تحليل معادلة من الدرجة الثالثة الى عواملها الاولية
الإجابة هي كالتالي
تحليل المعادلة التكعيبية كيفية تحليل معادلة من الدرجة الثالثة الى عواملها الاولية
يعتمد على المعادلة
اذا كانت فرق بين مكعبين او مجموع مكعبين
س³ - ص³ = ( س - ص) (س² + س ص + ص²)
س³ + ص³ = ( س + ص) (س² - س ص + ص²)
وفي هذة الحالة
س³ - 4س² - 9 س - 36
= س² ( س + 4) - 9(س + 4)
= س² - 9 ( س + 4)
=( س - 3) (س + 3) (س + 4)
أما غير ذلك فهتاك نظرية العوامل
مثال : س³ + س² + س + 1 = 0
هكذا بالتقسيم .. نجعل المقدار على الشكل التالى
س³ + 1 + س² + س = 0
= (س+1) ( س² - س + 1 ) + س (س+1) = 0
بأخذ (س + 1 ) عامل مشترك
اذا ً : (س+1) ( س² - س + 1 + س ) = 0
( س + 1 ) ( س² + 1 ) = 0
لاحظ لا يوجد تحليل لـ س² + 1
فى حقل الأعداد الحقيقية .
مثال 2) س³ + 4س² + س - 6 = 0
لنفرض أنك لا تعرف انك لم تتوصل الى طريقة الحل
جرب ضع س = 0 هل تحقق المعادلة ؟
بالطبع لا فـوضع س = 0 يعطينا -6 لذلك
لا تحقق المعادلة .. الآن ضع س = 1
(1)³ + 4(1)² + (1) - 6 = 0
بالفعل تحقق المعادلة .. اذاً (س – 1)
من أصفار المعادلة .. بالقسمة عليه ..
س² + 5س + 6
س³ + 4س² + س - 6 | (س – 1(
س³ - س²
بالطرح
5س² + س - 6
5س² - 5س
بالطرح
6س - 6
6س - 6
بالطرح
00 00
اذاً : (س - 1) (س² + 5س + 6)
تعطينا تحليل المعادلة .. الآن فقط حلل ما داخل القوس ..
(س - 1) (س + 2) (س + 3)
