النظير الجمعي :
يُسمى العدد الصحيح النظير الجمعي لمعكوسه .
يُسمى معكوس العدد الصحيح النظير الجمعي لذلك العدد .
مثل :
النظير الجمعي للعدد +4 هو -4
النظير الجمعي للعدد -6 هو +6 ... وهكذا
نقول :
النظير الجمعي للعدد +7 هو –(+7)
والنظير الجمعي للعدد -5 هو –(-5)
وبالمثل :
-(-12) يدل على النظير الجمعي للعدد -12
-(+9) يدل على النظير الجمعي للعدد +9
تذكر أن النظير الجمعي للعدد الصحيح هو معكوس ذلك العدد .
وتذكر أن العدد الصحيح + معكوسه = صفراً .
) مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص+ هي مجموعة غير منتهية لأنه ليس بإمكاننا حصر أو عد عناصرها . (2) كذلك الشأن بالنسبة لمجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص- (3) عند كتابة الأعداد الصحيحة الموجبة يمكنك الإستغناء عن الإشارة (+) مثلاً +7 تكتب 7 و هما رمزين لنفس العدد الصحيح +7
) الملاحظة (3) تقودنا لاستنتاج أن كل عدد طبيعي هو عدد صحيح مثلاً 4=+4ص إذاً تذكر أن ط تص (5) لا يمكنك في جميع الحالات الإستغناء عن إشارة (-) عند التعامل مع الأعداد السالبة فالعدد الصحيح -3 ليس له رمز آخر غير -3 (6) مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة غير منتهية .
ايضا يوجد تعريف آخر للأعداد الصحيحة
الأعداد الصحيحة (بالإنجليزية: Integer)هي الأعداد التي لا تحتوي على كسور وعلى فاصلة مثل: (15.2 أو 4.5 أو 86.8 الخ)، وتعبر عن أعداد مكتملة بحيث لو تم تقسيم العدد الصحيح على واحد، يكون الجواب أيضاً عدداً صحيحاً، فمجموعة الاعداد الصحيحة تكون على النحو التالي :(..... 3 ، 2 ،1, 0 ، -1 ،-2 ،-3 ......) ويشار إلى مجموعة الأعداد الصحيحة لدى الرياضيين بـ "ص"، وهو الحرف الأول من كلمة (صحيحة). أما في الترميز الإنكليزي فيرمز لها بالحرف Z وهو الحرف الأول من الكلمة الألمانية (Zhalen) والتي تعني عدد.
الخصائص الجبرية
مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة مغلقة بالنسبة لعمليات الجمع، الطرح، والضرب، وذلك لأن هذه العمليات عندما تجرى على أي عددين صحيحين فإنها تنتج أيضاً عدداً صحيحاً.
مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة غير مغلقة بالنسبة لعملية القسمة، حيث أنه ليس من الضروري أن تكون نتيجة قسمة أي عددين صحيحين أيضاً عدداً صحيحاً.
الجدول التالي يوضح الخصائص الأساسية لمجموعة الأعداد الصحيحية
الجمع
الضرب
مغلقة
a + b هو عدد صحيح
a × b هو عدد صحيح
عملية تجميعية:
a + (b + c) = (a + b) + c
a × (b × c) = (a × b) × c
عملية تبديلية:
a + b = b + a
a × b = b × a
وجود عنصر حيادي
a + 0 = a
a × 1 = a
وجود عنصر نظير
a + (−a) = 0
توزيع:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
لا يسمح بالتقسيم على صفر:
if ab = 0, then either a = 0 or b = 0 (or both)
المربعات والجذور التربيعية
مربّع العدد هو العدد الناتج عن ضرب العدد بنفسه (مساحة المربع هي حاصل ضرب طول الضلع بنفسه) . مربع 5، ويكتب 5 × 5، يساوي 25. العملية المعكوسة هي أخذ الجذر التربيعي لعدد معيّن، أي إيجاد العدد الذي إذا ضرب بنفسه يعطي هذا العدد المعيّن، إن مربَّع عدد صحيح يعطي عدداً صحيحاً، إلا أن الجذر التربيعي لعدد صحيح كثيراً ما لا يكون عدداً صحيحاً. فمثلاً الجذر التربيعي لـ2 يقع ما بين 1,4142 و1,4143. فالجذر التربيعي للرقم 2 لا يمكن تحديده بدقة، لذلك يسمى «عدداً أصمّاً