Question

قابلية القسمة على 7 

مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم  في موقعنا النورس العربي منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية  والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ قابلية القسمة على 7 

الإجابة هي 

قابلية القسمة على 7 

الآحاد × 5 + باقى العدد = إذا كان الناتج يقبل القسمة على 7 فإن العدد يقبل القسمة على 7

فمثلا ..

العدد 182

2 × 5 + 18

= 10 + 18 = 28

28 يقبل القسمة على 7 ، وبالتالي فالعدد 182 يقبل القسمة على 7 

مثال آخر

1687

7 × 5 + 168

= 35 + 168

= 203

لكن لا نعلم هل العدد 203 يقبل القسمة على 7 أم لا ؟

نُعيد نفس العملية 

3 × 5 + 20

= 15 + 20

= 35

والعدد 35 يقبل القسمة على 7 وبالتالي العدد 203 يقبل القسمة على 7 ومنه العدد 1687 يقبل القسمة على 7 أيضا

Answer 1

قابلية القسمة على 7

الإجابة هي

 قابلية القسمة على 7 و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001

أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبل القسمة على 1001

وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13

مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

قابلية القسمة على 7

المبدأ العام :

إذا كان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعدد ك فإن ص مضاعف لـ ك

البرهان بسيط وهو :

س = ن 1 × ك ، س + ص = ن 2 × ك ـ ص = ( ن 2 - ن 1 ) × ك

ك ، ن1 ، ن2 أعداد صحيحة

والآن أي عدد مهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف ، ....... )

نأخذ الآحاد ونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ

أي عدد مهما كان عدد مراتبه يكتب على الشكل: ب + 10 حـ

أي عدد ب + 10 حـ

نأخذ 2 × ب - حـ

نأخذ 2 × ب - حـ

نأخذ 2 × ب - حـ

------------------- نجمع الأعداد السابقة الأربع

لنجد 7 × ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7

إذن إذا كان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7

مثال1: 105 ،ب = 5 ، جـ = 10 ، 2 × ب - حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105 يقبل القسمة على 7

مثال2: 875 يقبل القسمة على 7 لأن ب= 5 ، حـ = 87 و 2× ب - حـ = 77 يقبل القسمة على 7

مثال3: 5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين :

الأولى: 4 - 578 = - 574 نطبق القاعدة على العدد الناتج دون النظر للإشارة أي |العدد |

الثانية: 8 - 57 = - 49 وهو يقبل القسمة على 7 إذن 5782 يقبل القسمة على 7

مثال4 : هل 30527 يقبل القسمة على 7

تطبق القاعدة على التتالي

    1 ) 3052 – 14 = 3038

     2 ) 303 – 16 = 287

     3 ) 28 – 16 = 14 وهو من مضاعفات العدد 7

ملاحظة : يمكن أن نأخذ ( حـ - 2 × ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط

أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

إذا كان العدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على 7

14 ) يقبل عدد ما القسمة على 7 إذا كان 2 × ب - حـ يقبل القسمة على 7

15 ) يقبل عدد ما القسمة على 13 إذا كان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 13

16 ) يقبل عدد ما القسمة على 17 إذا كان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 17

Answer 2

قاعدة قابلية القسمة على 7 هي :

1- نضرب آحاد العدد بـ 2 ( بمثالنا 2 × 5 = 10 )

2- نطرح ناتج الضرب من باقي أرقام العدد ( بمثالنا باقي ارقام العدد بعد حذف الاحاد 24)

3- ناتج الطرح اذا كان من مضاعفات العدد 7 فنقول عندها أن العدد الأصلي يقبل القسمة على 7 ) ( بمثالنا : 24 - 10 = 14 وهو من مضاعفات ال 7 ==> العدد 245 يقبل القسمة على 7 )

قابلية القسمة على العدد 11 :

1- نجمع الأرقام الأول والثالث والخامس وال.... هكذا للعدد ( بمثالنا 2+5+2=9 )

2- نجمع الأرقام المتناوبة معها للعدد ( الثاني والرابع وال ..... هكذا )( بمثالنا 6 + 3 = 9 )

3- نطرح النتيجتين الظاهرتين ونميز حالتين : إذا كان ناتج الطرح صفرا أو 11 عندئذ نقول أن العدد يقبل القسمة على 11 )( وبمثالنا 9 - 9 = 0 فالعدد 26532 يقبل القسمة عل 11